Извлечение плоскостей усеченного зрения (метод Гартмана и Гриббса)

Question

Я боролся с методом Гартмана / Гриббса для извлечения плоскостей Фрустума в течение некоторого времени, но с небольшим успехом. Я хочу создать камеру, чтобы убрать мою сцену.

Я работаю с матрицами основных столбцов в правой системе координат. (Стиль OpenGL - я использую C# и Playstation Mobile, но математика должна быть одинаковой)

Я хочу получить свои самолеты в World-Space, поэтому я строю свое усеченное строение из матрицы проекции вида (это projectionMatrix * viewMatrix). Матрица обзора является обратной к трансформации мира камеры.

Проблема в; независимо от того, что я настраиваю, я не могу получить правильный усеченный конус. Я думаю, что я могу упустить что-то очевидное.

Если я "поверну" свою камеру влево или вправо, продолжая смотреть вниз по оси z, нормали к моим плоскостям изменятся так, что они всегда будут указывать на начало сцены - что заставляет меня думать, что они не находятся в мировом пространстве...

Answer 1

Плоскости из матрицы проекции могут быть извлечены с использованием метода Гартмана / Гриббса следующим образом (основной столбец):

void extract_planes_from_projmat(
        const float mat[4][4],
        float left[4], float right[4], float top[4], float bottom[4],
        float near[4], float far[4])
{   
    for (int i = 4; i--; ) left[i]      = mat[i][3] + mat[i][0];
    for (int i = 4; i--; ) right[i]     = mat[i][3] - mat[i][0]; 
    for (int i = 4; i--; ) bottom[i]    = mat[i][3] + mat[i][1];
    for (int i = 4; i--; ) top[i]       = mat[i][3] - mat[i][1];
    for (int i = 4; i--; ) near[i]      = mat[i][3] + mat[i][2];
    for (int i = 4; i--; ) far[i]       = mat[i][3] - mat[i][2];
}

Увидеть:

• https://fgiesen.wordpress.com/2012/08/31/frustum-planes-from-the-projection-matrix/
• http://www8.cs.umu.se/kurser/5DV051/HT12/lab/plane_extraction.pdf

Примечание: если компоненты матрицы не нормализованы, и вам требуется плоскость Нормальной формы Гессиана, то вам нужно будет нормализовать результирующие плоскости.

Answer 2

Недостающая часть:

comboMatrix = projection_matrix * Matrix4_Transpose(modelview_matrix)

Тогда извлечение плоскости усеченного мира для OpenGL в точности соответствует методу Хартмана / Гриббса:

p_planes[0].a = comboMatrix._41 + comboMatrix._11;
p_planes[0].b = comboMatrix._42 + comboMatrix._12;
p_planes[0].c = comboMatrix._43 + comboMatrix._13;
p_planes[0].d = comboMatrix._44 + comboMatrix._14;
// Right clipping plane
p_planes[1].a = comboMatrix._41 - comboMatrix._11;
p_planes[1].b = comboMatrix._42 - comboMatrix._12;
p_planes[1].c = comboMatrix._43 - comboMatrix._13;
p_planes[1].d = comboMatrix._44 - comboMatrix._14;
// Top clipping plane
p_planes[2].a = comboMatrix._41 - comboMatrix._21;
p_planes[2].b = comboMatrix._42 - comboMatrix._22;
p_planes[2].c = comboMatrix._43 - comboMatrix._23;
p_planes[2].d = comboMatrix._44 - comboMatrix._24;
// Bottom clipping plane
p_planes[3].a = comboMatrix._41 + comboMatrix._21;
p_planes[3].b = comboMatrix._42 + comboMatrix._22;
p_planes[3].c = comboMatrix._43 + comboMatrix._23;
p_planes[3].d = comboMatrix._44 + comboMatrix._24;
// Near clipping plane
p_planes[4].a = comboMatrix._41 + comboMatrix._31;
p_planes[4].b = comboMatrix._42 + comboMatrix._32;
p_planes[4].c = comboMatrix._43 + comboMatrix._33;
p_planes[4].d = comboMatrix._44 + comboMatrix._34;
// Far clipping plane
p_planes[5].a = comboMatrix._41 - comboMatrix._31;
p_planes[5].b = comboMatrix._42 - comboMatrix._32;
p_planes[5].c = comboMatrix._43 - comboMatrix._33;
p_planes[5].d = comboMatrix._44 - comboMatrix._34;

Эти самолеты теперь находятся в мировом пространстве и могут быть использованы для разрушения объектов мирового пространства.

for(int i = 0; i < 6; i++)
{
    var dist = dot3(world_space_point.xyz, p_planes[i].xyz) + p_planes[i].d + sphere_radius;
    if(dist < 0) return false; // sphere culled
}