Алгоритм "Магический квадрат"

Question

В качестве эксперимента я пытаюсь создать программу для магического квадрата, которая проверяет каждый возможный квадрат с девятью числами. Для тех, кто не знает, магический квадрат - это сетка 3х3 с числами 1-9, где каждая строка, столбец и диагональ составляют в сумме 15. Например:

Как мне проверить каждый квадрат, используя таблицу с Lua? Я начинаю со следующей таблицы:

local sq = {
    1, 1, 1,
    1, 1, 1
    1, 1, 1
}

Как мне проверить каждую таблицу в правильном порядке? Я могу нарисовать свои мысли на бумаге, но я не совсем уверен, как перевести это в код. Я уже создал функцию, чтобы проверить, является ли квадрат "магическим" (далее), но я не уверен, как правильно увеличить каждое число.

local isMagic = function(s)
    return (
        s[1] + s[2] + s[3] == 15 and
        s[4] + s[5] + s[6] == 15 and
        s[7] + s[8] + s[9] == 15 and
        s[1] + s[4] + s[7] == 15 and
        s[2] + s[5] + s[8] == 15 and
        s[3] + s[6] + s[9] == 15 and
        s[1] + s[5] + s[9] == 15 and
        s[3] + s[5] + s[7] == 15
    )
end 

Answer 1

Исходя из того, что я вижу здесь, есть три модели:

1) if we can define step by 3, we compare columns: 
sum(tab[x] for x in range(step)) == sum(tab[x] for x in xrange(step+1,step*2))== sum(tab[x] for x in xrange(2*step+1,step*3))

2) raws:
sum(tab[x] for x in range(step*step) if x%step==0) == sum(tab[x] for x in range(step*step) if x%step==1)== sum(tab[x] for x in range(step*step) if x%step==2) ===> till we x%step== step-1

3) Diagonales: 
sum(tab[x] for x in range(step*step) if x%(step+1)==0) == sum(tab[x] for x in range(step*step) if x%(step+1)==step-1) 

Answer 2

Прежде всего, у вас есть набор 2D, почему вы используете 1D список? Я бы предпочел, чтобы ваш квадрат был похож

square[1-3][1-3] 

Таким образом, вы можете просто проверить каждую строку в X и каждую строку в Y, а затем проверить 2 диагонали.

скорее, чем

square[1-9]

Вы должны жестко закодировать проверки в этом решении, которые не позволят вам установить другие размеры квадратов без нового кодирования.

Как:

local square = {}
square[1] = {[1] = 2, [2] = 7, [3] = 6}
square[2] = {[1] = 9, [2] = 5, [3] = 1}
square[3] = {[1] = 4, [2] = 3, [3] = 8}

---

Вот мой код для проверки, является ли квадрат магическим или нет. Вы можете установить размер, как вы хотите.

#!/usr/local/bin/lua

    function checkTheSquare(square, check_for)
        local dia_sum     = 0   -- we will add the diagonal(u.l. to l.r.) values here
        local inv_dia_sum = 0   -- we will add the diagonal(u.r. to l.l.) values here

      for i = 1, #square do     -- for every [i] line in square
        local temp_sum    = 0   -- just holds the values for the [i] line temporary

        for j = 1, #square do   -- for every [j] line in square
          temp_sum = temp_sum + square[i][j]   -- add the square[i][j] value to temp
        end

        dia_sum = dia_sum + square[i][i]  
        -- this will go like: [1][1] -> [2][2] -> [3][3] ...

        inv_dia_sum = inv_dia_sum + square[i][#square-i+1]
        -- this will go like: [1][3] -> [2][2] -> [3][1] ...            

        if temp_sum ~= check_for then return false end
        -- first possible find of wrong line -> NOT MAGIC

      end

      if dia_sum ~= check_for and inv_dia_sum ~= check_for then
        return false 
        -- due its not magic
      end

      return true
      -- ITS MAGIC! JUHUUU
    end


    local square = {}
    square[1] = {[1] = 16, [2] = 3,  [3] = 2,  [4] = 13}
    square[2] = {[1] = 5,  [2] = 10, [3] = 11, [4] = 8}
    square[3] = {[1] = 9,  [2] = 6,  [3] = 7,  [4] = 12}
    square[4] = {[1] = 4,  [2] = 15, [3] = 14, [4] = 1}

    local check_for = 34

    print(checkTheSquare(square, check_for) == true)

по сравнению с вашим собственным кодом он выглядит более сложным, но:

1. Ваш не алгоритм, это процедура.
2. Мой динамичный. Можно также добавить случайные значения в квадратные поля, переставив, сколько попыток потребуется в среднем, чтобы получить магический квадрат.