Пуассоновская регрессия вручную

Question

Я хочу сделать регрессию Пуассона вручную и определить функцию, которая может быть использована для оценки произвольного числа коэффициентов. У меня есть 2 вопроса:

Первое: как мне получить матрицу бета-версий, и мне не нужно писать каждую бета-версию. Я хочу написать лямбда таким образом, лямбда = exp(t(x)%*% бета) . Я думал, что могу сделать цикл for и создать для каждого столбца в бета-версии XA и суммировать их AB в матрице, но я не знаю, как его кодировать.

Второе: поскольку я не знаю, как писать для бета-версий, я попытался написать функцию для оценки 6-ти бета. Я получаю результат с деформациями набора данных, но коэффициенты не такие, как в GLM, почему? Я также не знаю, какие значения мне нужно вставить для сравнения, а также не знаю, почему optim не работает, если я не вставляю x и y в функцию.

Надеюсь, вы можете помочь!

    daten <- warpbreaks

LogLike <- function(y,x, par) {
  beta <- par
  # the deterministic part of the model:
  lambda <- exp(beta%*%t(x))
  # and here comes the negative log-likelihood of the whole dataset, given     the
  # model:
  LL <- -sum(dpois(y, lambda, log = TRUE))
  return(LL)
}


PoisMod<-function(formula, data){

  # #formula
  form <- formula(formula)
  # 
  # # dataFrame 
  model <- model.frame(formula, data = data)
  # 
  # # Designmatrix 
  x <- model.matrix(formula,data = data)
  # 
  # # Response Variable
  y <- model.response(model)

  par <- rep(0,ncol(x))

  call <- match.call()

  koef <- optim(par=par,fn=LogLike,x=x,y=y)$par

 estimation <- return(list("coefficients" = koef,"call"= call))

  class(result) <- "PoisMod"
}


print.PoisMod <- function(x, ...) {  

  # Call 
  cat("Call:", "\n")

  # 
  print(x$call)

  # 
  cat("\n")

  # Coefficients  
  cat("Coefficents:", "\n")

  # 
  Koef <- (t(x$coefficients))

  # 
  rownames(Koef) <- ""

  # 
  print(round(Koef, 3))
}

Answer 1

Вот рабочий пример, основанный на вашем коде.. но без квадрата объясняющих переменных:

LogLike <- function(y,x, par) {
  beta0 <- par[1]
  beta1 <- par[2]
  beta2 <- par[3]
  beta3 <- par[4]
  # the deterministic part of the model:
  lambda <- exp(beta0*x[,1] + beta1 * x[,2] +beta2*x[,3]+beta3*x[,4])
  # and here comes the negative log-likelihood of the whole dataset, given     the
  # model:
  LL <- -sum(dpois(y, lambda, log = TRUE))
  return(LL)
}


PoisMod<-function(formula, data){

  # # definiere Regressionsformel
  form <- formula(formula)
  # 
  # # dataFrame wird erzeugt 
   model <- model.frame(formula, data = data)
  # 
  # # Designmatrix erzeugt
  x <- model.matrix(formula,data = data)
  # 
  # # Response Variable erzeugt
   y <- model.response(model)

  par <- c(0,0,0,0)
  erg <- list(optim(par=par,fn=LogLike,x=x,y=y)$par)
  return(erg)
}

PoisMod(breaks~wool+tension, as.data.frame(daten))

И вы можете сравнить с GLM:

glm(breaks~wool+tension, family = "poisson", data = as.data.frame(daten))

Изменить: для любого количества объясняющих переменных

LogLike <- function(y,x, par) {
  beta <- par
  # the deterministic part of the model:
  lambda <- exp(beta%*%t(x))
  # and here comes the negative log-likelihood of the whole dataset, given     the
  # model:
  LL <- -sum(dpois(y, lambda, log = TRUE))
  return(LL)
}


PoisMod<-function(formula, data){

  # # definiere Regressionsformel
  form <- formula(formula)
  # 
  # # dataFrame wird erzeugt 
   model <- model.frame(formula, data = data)
  # 
  # # Designmatrix erzeugt
  x <- model.matrix(formula,data = data)
  # 
  # # Response Variable erzeugt
   y <- model.response(model)

  par <- rep(0,ncol(x))
  erg <- list(optim(par=par,fn=LogLike,x=x,y=y)$par)
  return(erg)
}

PoisMod(breaks~wool+tension, as.data.frame(daten))
glm(breaks~wool+tension, family = "poisson", data = as.data.frame(daten))