Нужна помощь в понимании формулы

Question

Это модель камеры-обскуры:

(Я не понимаю, есть ли [R t] или (R, t)) Эта формула переводит 3d-координаты точки в 2d-координаты изображения, получаемого с помощью камеры-обскуры.

Проекционный чертеж:

Тильда над вектором означает, что "1" добавляется к этому вектору в качестве элемента. M - это координата точки в трехмерном пространстве, а m - это координата точки на изображении, f - это фокусное расстояние камеры, а s - это пропорции пикселя. (R, t) описывает трехмерное преобразование между мировой системой координат, в которой описывается прямоугольник, и системой координат камеры.

Мне неясно, что означает [R t] (или (R, t)) после A и как, вставив трехмерные координаты (соотношение сторон пикселя = 1) углов в формулу, мы получим следующее:

А что означает буква "т"?

Я нашел эту формулу здесь (стр. 13).

Answer 1

Не совсем, A[R t] - это преобразование полностью, чтобы принести изображение с изображения с камеры в наш мир, [R t] - это матрица, которая умножается на матрицу A. R - это матрица вращения, а t - это матрица преобразования, оба из которых необходимы для описания камеры. A - это матрица, которая описывает фотографическую камеру с точки зрения фокусного расстояния, отношения пикселей и центральной точки. Система пытается решить для [R t].

Формула предполагает, что четыре точки доски на рисунке, заданные символом m, лежат на плоскости, и, следовательно, их координаты существуют в пространстве проекций, так что для всех m, z=0 и m(1).y = m(2).y, m(3).y = m(4).y и m(1).x = m(3).x и m(2).x = m(4).x, Вы исправляете изображение, применяя физическое искажение камеры, которое определяется фокусным расстоянием, размером пикселя и переводом в m, затем определяя преобразование таким образом, чтобы A(m-тильда) заканчивалась как M-тильда, это преобразование задается матрицей [R т]. Если вы будете следовать статье до конца, будет показана формула для расчета камеры [R t] (в точку). Тем не менее, это также доказывает, что вы не можете определить ширину и высоту для M на основе m, только соотношение сторон, которое в долгосрочной перспективе для этого приложения хорошо, так как оно отображает произвольное разрешение на другое произвольное разрешение, и абсолютный размер не важен.