Подгонка замкнутой кривой к набору точек

Question

У меня есть набор очков pts которые образуют цикл, и это выглядит так:

Это немного похоже на 31243002, но вместо того, чтобы помещать точки между парами точек, я хотел бы провести плавную кривую через точки (координаты даны в конце вопроса), поэтому я попробовал что-то похожее на scipy документация по интерполяции:

values = pts
tck = interpolate.splrep(values[:,0], values[:,1], s=1)
xnew = np.arange(2,7,0.01)
ynew = interpolate.splev(xnew, tck, der=0)

но я получаю эту ошибку:

ValueError: Ошибка на входных данных

Есть ли способ найти такую ​​посадку?

Координаты точек:

pts = array([[ 6.55525 ,  3.05472 ],
   [ 6.17284 ,  2.802609],
   [ 5.53946 ,  2.649209],
   [ 4.93053 ,  2.444444],
   [ 4.32544 ,  2.318749],
   [ 3.90982 ,  2.2875  ],
   [ 3.51294 ,  2.221875],
   [ 3.09107 ,  2.29375 ],
   [ 2.64013 ,  2.4375  ],
   [ 2.275444,  2.653124],
   [ 2.137945,  3.26562 ],
   [ 2.15982 ,  3.84375 ],
   [ 2.20982 ,  4.31562 ],
   [ 2.334704,  4.87873 ],
   [ 2.314264,  5.5047  ],
   [ 2.311709,  5.9135  ],
   [ 2.29638 ,  6.42961 ],
   [ 2.619374,  6.75021 ],
   [ 3.32448 ,  6.66353 ],
   [ 3.31582 ,  5.68866 ],
   [ 3.35159 ,  5.17255 ],
   [ 3.48482 ,  4.73125 ],
   [ 3.70669 ,  4.51875 ],
   [ 4.23639 ,  4.58968 ],
   [ 4.39592 ,  4.94615 ],
   [ 4.33527 ,  5.33862 ],
   [ 3.95968 ,  5.61967 ],
   [ 3.56366 ,  5.73976 ],
   [ 3.78818 ,  6.55292 ],
   [ 4.27712 ,  6.8283  ],
   [ 4.89532 ,  6.78615 ],
   [ 5.35334 ,  6.72433 ],
   [ 5.71583 ,  6.54449 ],
   [ 6.13452 ,  6.46019 ],
   [ 6.54478 ,  6.26068 ],
   [ 6.7873  ,  5.74615 ],
   [ 6.64086 ,  5.25269 ],
   [ 6.45649 ,  4.86206 ],
   [ 6.41586 ,  4.46519 ],
   [ 5.44711 ,  4.26519 ],
   [ 5.04087 ,  4.10581 ],
   [ 4.70013 ,  3.67405 ],
   [ 4.83482 ,  3.4375  ],
   [ 5.34086 ,  3.43394 ],
   [ 5.76392 ,  3.55156 ],
   [ 6.37056 ,  3.8778  ],
   [ 6.53116 ,  3.47228 ]])

Answer 1

На самом деле, вы были недалеко от решения вашего вопроса.

С помощью scipy.interpolate.splprepдля параметрической B-сплайновой интерполяции будет самый простой подход. Он также изначально поддерживает замкнутые кривые, если вы предоставляете per=1 параметр,

import numpy as np
from scipy.interpolate import splprep, splev
import matplotlib.pyplot as plt

# define pts from the question

tck, u = splprep(pts.T, u=None, s=0.0, per=1) 
u_new = np.linspace(u.min(), u.max(), 1000)
x_new, y_new = splev(u_new, tck, der=0)

plt.plot(pts[:,0], pts[:,1], 'ro')
plt.plot(x_new, y_new, 'b--')
plt.show()

По сути, этот подход не сильно отличается от того, который был в ответе @Joe Kington. Хотя это, вероятно, будет немного более надежным, потому что эквивалент i вектор выбирается по умолчанию исходя из расстояний между точками, а не просто из их индекса (см. splprep документация для u параметр).

Answer 2

Ваша проблема в том, что вы пытаетесь работать с x и y напрямую. Интерполяционная функция, которую вы вызываете, предполагает, что значения x расположены в отсортированном порядке и что каждый x значение будет иметь уникальное значение у.

Вместо этого вам нужно создать параметризованную систему координат (например, индекс ваших вершин) и отдельно интерполировать x и y, используя ее.

Для начала рассмотрим следующее:

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d # Different interface to the same function
import matplotlib.pyplot as plt

#pts = np.array([...]) # Your points

x, y = pts.T
i = np.arange(len(pts))

# 5x the original number of points
interp_i = np.linspace(0, i.max(), 5 * i.max())

xi = interp1d(i, x, kind='cubic')(interp_i)
yi = interp1d(i, y, kind='cubic')(interp_i)

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(xi, yi)
ax.plot(x, y, 'ko')
plt.show()

Я не закрывал многоугольник. Если вы хотите, вы можете добавить первую точку в конец массива (например, pts = np.vstack([pts, pts[0]])

Если вы сделаете это, вы заметите, что есть разрыв, где полигон закрывается.

Это потому, что наша параметризация не учитывает закрытие полигона. Быстрое решение состоит в том, чтобы заполнить массив "отраженными" точками:

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d 
import matplotlib.pyplot as plt

#pts = np.array([...]) # Your points

pad = 3
pts = np.pad(pts, [(pad,pad), (0,0)], mode='wrap')
x, y = pts.T
i = np.arange(0, len(pts))

interp_i = np.linspace(pad, i.max() - pad + 1, 5 * (i.size - 2*pad))

xi = interp1d(i, x, kind='cubic')(interp_i)
yi = interp1d(i, y, kind='cubic')(interp_i)

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(xi, yi)
ax.plot(x, y, 'ko')
plt.show()

В качестве альтернативы вы можете использовать специализированный алгоритм сглаживания кривой, такой как PEAK или алгоритм обрезки углов.

Answer 3

Используя ROOT Framework и интерфейс Pyroot, я смог создать следующее изображение

С помощью следующего кода (я конвертировал ваши данные в файл CSV с именем data.csv, так что было бы проще прочитать их в ROOT и дать заголовкам столбцов xp,yp)

from ROOT import TTree, TGraph, TCanvas, TH2F

c1 = TCanvas( 'c1', 'Drawing Example', 200, 10, 700, 500 )
t=TTree('TP','Data Points')
t.ReadFile('./data.csv')
t.SetMarkerStyle(8)
t.Draw("yp:xp","","ACP")
c1.Print('pydraw.png')

Answer 4

Чтобы подогнать гладкую замкнутую кривую через N точек, вы можете использовать отрезки со следующими ограничениями:

• Каждый отрезок должен касаться двух своих конечных точек (2 условия на отрезок)
• Для каждой точки левый и правый отрезок должны иметь одинаковую производную (2 условия на точку == 2 условия на отрезок)

Чтобы иметь достаточно свободы для всех 4 условий на отрезок, уравнение каждого отрезка должно быть y = ax^3 + bx^2 + cx + d. (поэтому производная y' = 3ax^2 + 2bx + c)

Установка условий, как предложено, даст вам N * 4 линейных уравнений для N * 4 неизвестных (a1..aN, b1..bN, c1..cN, d1..dN), разрешимых путем обращения матрицы (numpy).

Если точки находятся на одной и той же вертикальной линии, требуется специальная (но простая) обработка, поскольку производная будет "бесконечной".