Гауссовское соответствие в C#

В проекте, над которым я работаю, мне нужно получить гауссову подгонку из набора точек - нуждаются в среднем и дисперсии для некоторой обработки и, возможно, степени ошибки (или уровня точности), чтобы я мог выяснить, действительно ли набор точек имеют нормальное распределение.

Я нашел этот вопрос

но он ограничен только 3 баллами - тогда как мне нужно подгонка, которая может работать с любым количеством баллов.

Что мне нужно, это похоже на labview Gaussian Peak Fit

Я посмотрел на mathdotnet и aforge.net (используя оба в одном проекте), но ничего не нашел.

Кто-нибудь знает какие-либо C# или (легко конвертируемые) C/C++ или Java-решения?

В качестве альтернативы мне сказали, что следует использовать итеративный алгоритм - я мог бы реализовать его сам (если не слишком сложно по математике). Есть идеи о том, что я могу использовать? Я прочитал много статей (в Википедии и других, найденных через Google), но не нашел четкого указания на решение.

Источник

5 ответов

Решение

Я нашел хорошую реализацию в ImageJ, общедоступной программе обработки изображений, исходный код которой доступен здесь

Переоборудован в C# и адаптирован к моим потребностям.

Спасибо вам, ребята, за ваши ответы... не строго связанные с решением, которое я нашел, но каким-то образом я попал туда с вашей помощью:)

Источник

В Math.Net (NuGet), вы можете сделать:

var real_σ = 0.5;
var real_μ = 0;

//Define gaussian function
var gaussian = new Func<double, double, double, double>((σ, μ, x) =>
{
    return Normal.PDF(μ, σ, x);
});

//Generate sample gaussian data
var data = Enumerable.Range(0, 41)
    .Select(x => -2 + x * 0.1)
    .Select(x => new { x, y = gaussian(real_σ, real_μ, x) });

var xs = data.Select(d => d.x).ToArray();
var ys = data.Select(d => d.y).ToArray();
var initialGuess_σ = 1;
var initialGuess_μ = 0;

var fit = Fit.Curve(xs, ys, gaussian, initialGuess_σ, initialGuess_μ);
//fit.Item1 = σ, fit.Item2 = μ
Источник

Здесь я показываю пример того, как вы можете подогнать произвольную функцию с произвольным количеством параметров с верхней / нижней границами для каждого отдельного параметра. Как и в случае с RexCardan, это делается с помощью библиотеки MathNet.

Это не очень быстро, но работает.

Чтобы соответствовать другой функции, измените double gaussian(Vector<double> vectorArg)метод. Если вы измените количество vectorArgs вам также необходимо настроить:

  1. Количество элементов в lowerBound, upperBound и initialGuess в CurveFit.
  2. Измените количество параметров return z => f(new DenseVector(new[] { parameters[0], parameters[1], parameters[2], parameters[3], parameters[4], parameters[5], z }));
  3. Измените количество параметров t => f(new DenseVector(new[] { p[0], p[1], p[2], p[3], p[4], p[5], t }))

Пример кода для двойного гаусса

       using MathNet.Numerics;
using MathNet.Numerics.Distributions;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double;
using System;
using System.Linq;

static class GaussianFit
{
    /// <summary>
    /// Non-linear least square Gaussian curve fit to data.
    /// </summary>
    /// <param name="mu1">x position of the first Gaussian.</param>
    /// <param name="mu2">x position of the second Gaussian.</param>
    /// <returns>Array of the Gaussian profile.</returns>
    public Func<double, double> CurveFit(double[] xData, double[] yData, double mu1, double mu2)
    {
        //Define gaussian function
        double gaussian(Vector<double> vectorArg)
        {
            double x = vectorArg.Last();
            double y = 
                vectorArg[0] * Normal.PDF(vectorArg[1], vectorArg[2], x)
                + vectorArg[3] * Normal.PDF(vectorArg[4], vectorArg[5], x);
            return y;
        }

        var lowerBound = new DenseVector(new[] { 0, mu1 * 0.98, 0.05, 0, mu2 * 0.98, 0.05 });
        var upperBound = new DenseVector(new[] { 1e10, mu1 * 1.02, 0.3, 1e10, mu2 * 1.02, 0.3 });
        var initialGuess = new DenseVector(new[] { 1000, mu1, 0.2, 1000, mu2, 0.2 });

        Func<double, double> fit = CurveFuncConstrained(
            xData, yData, gaussian, lowerBound, upperBound, initialGuess
        );

        return fit;
    }

    /// <summary>
    /// Non-linear least-squares fitting the points (x,y) to an arbitrary function y : x -> f(p0, p1, p2, x),
    /// returning a function y' for the best fitting curve.
    /// </summary>
    public static Func<double, double> CurveFuncConstrained(
        double[] x,
        double[] y,
        Func<Vector<double>, double> f,
        Vector<double> lowerBound,
        Vector<double> upperBound,
        Vector<double> initialGuess,
        double gradientTolerance = 1e-5,
        double parameterTolerance = 1e-5,
        double functionProgressTolerance = 1e-5,
        int maxIterations = 1000
    )
    {
        var parameters = CurveConstrained(
            x, y, f,
            lowerBound, upperBound, initialGuess,
            gradientTolerance, parameterTolerance, functionProgressTolerance,
            maxIterations
        );
        return z => f(new DenseVector(new[] { parameters[0], parameters[1], parameters[2], parameters[3], parameters[4], parameters[5], z }));
    }

    /// <summary>
    /// Non-linear least-squares fitting the points (x,y) to an arbitrary function y : x -> f(p0, p1, p2, x),
    /// returning its best fitting parameter p0, p1 and p2.
    /// </summary>
    public static Vector<double> CurveConstrained(
        double[] x,
        double[] y,
        Func<Vector<double>, double> f,
        Vector<double> lowerBound,
        Vector<double> upperBound,
        Vector<double> initialGuess,
        double gradientTolerance = 1e-5,
        double parameterTolerance = 1e-5,
        double functionProgressTolerance = 1e-5,
        int maxIterations = 1000
    )
    {
        return FindMinimum.OfFunctionConstrained(
            (p) => Distance.Euclidean(
                Generate.Map(
                    x, 
                    t => f(new DenseVector(new[] { p[0], p[1], p[2], p[3], p[4], p[5], t }))
                    ), 
                y),
            lowerBound,
            upperBound,
            initialGuess,
            gradientTolerance,
            parameterTolerance,
            functionProgressTolerance,
            maxIterations
        );
    }

пример

Чтобы уместить два гауссиана в положениях x 10 и 20:

       Func<double, double> fit = GaussianFit.Curvefit(x_data, y_data, 10, 20);
Источник

Просто вычислите среднее значение и стандартное отклонение вашей выборки, это только два параметра гауссовского распределения.

Для "хорошего соответствия" вы можете сделать что-то вроде среднеквадратичной ошибки CDF.

Источник

Относительно ответа 1 Антонио 18 окт.

Я нашел хорошую реализацию в ImageJ , общедоступной программе обработки изображений, исходный код которой доступен здесь.

К сожалению, ссылка битая, однако на archive.org можно найти снимок:

https://imagej.nih.gov/ij/developer/source/ij/measure/CurveFitter.java.html

(Я бы опубликовал это как комментарий к ответу 1, но, как новый пользователь, мне, по-видимому, не разрешено это делать.)

Укко

Источник
Другие вопросы по тегам