Как вращать вокруг оси Z, используя матрицу преобразования в 3D?

Question

В Lua я установил идентификационную матрицу:

local ident_matrix = {
 {1,0,0,0},
 {0,1,0,0},
 {0,0,1,0},
 {0,0,0,1},
}

Затем это обновляется, чтобы содержать точку в x=100, y=0, z=0:

ident_matrix = {
 {100,0,0,0},
 {0,0,0,0},
 {0,0,0,0},
 {0,0,0,1},
}

Затем я определяю свое значение поворота как 90 градусов в радианах:

local r = math.rad(90)

Из этого я создаю матрицу вращения оси Z:

local rotate_matrix = {
 {math.cos(r),math.sin(r),0,0},
 {-math.sin(r),math.cos(r),0,0},
 {0,0,1,0},
 {0,0,0,1},
}

И отсюда примените матрицу вращения оси Z к точке {100,0,0}, используя умножение матрицы:

local function multiply( aMatrix, bMatrix )
    if #aMatrix[1] ~= #bMatrix then       -- inner matrix-dimensions must agree
        return nil      
    end 

    local empty = newEmptyMatrix()

    for aRow = 1, #aMatrix do
        for bCol = 1, #bMatrix[1] do
            local sum = empty[aRow][bCol]
            for bRow = 1, #bMatrix do
                sum = sum + aMatrix[aRow][bRow] * bMatrix[bRow][bCol]
            end
            empty[aRow][bCol] = sum
        end
    end

    return empty
end

local rotated = multiply( rotate_matrix, ident_matrix )

Умножение матриц взято с RosettaCode.org: https://rosettacode.org/wiki/Matrix_multiplication

Я ожидал rotated Выходная матрица будет такой же как:

local expected = {
 { 0, 0, 0, 0 },
 { 0, 100, 0, 0 },
 { 0, 0, 0, 0 },
 { 0, 0, 0, 0 },
}

Или, возможно, учитывая левосторонние (?) Вычисления, значение Y будет равно -100. Что я на самом деле получаю в результате:

{
 { 0, 100, 0, 0 },
 { 0, 0, 0, 0 },
 { 0, 0, 0, 0 },
 { 0, 0, 0, 1 },
}

Может кто-нибудь сказать мне, что я делаю неправильно и исправить мой код, пожалуйста?

Answer 1

Как следует из комментария @egor-skriptunoff...

В Lua я установил идентификационную матрицу:

local ident_matrix = {
 {1,1,1,1},
}

Затем это обновляется, чтобы содержать точку в x=100, y=0, z=0:

ident_matrix = {
 {100,0,0,1},
}

Затем я определяю свое значение поворота как 90 градусов в радианах:

local r = math.rad(90)

Из этого я создаю матрицу вращения оси Z:

local rotate_matrix = {
 {math.cos(r),math.sin(r),0,0},
 {-math.sin(r),math.cos(r),0,0},
 {0,0,1,0},
 {0,0,0,1},
}

И отсюда примените матрицу вращения оси Z к точке {100,0,0}, используя умножение матрицы:

local function multiply( aMatrix, bMatrix )
    if #aMatrix[1] ~= #bMatrix then       -- inner matrix-dimensions must agree
        return nil      
    end 

    local empty = newEmptyMatrix()

    for aRow = 1, #aMatrix do
        for bCol = 1, #bMatrix[1] do
            local sum = empty[aRow][bCol]
            for bRow = 1, #bMatrix do
                sum = sum + aMatrix[aRow][bRow] * bMatrix[bRow][bCol]
            end
            empty[aRow][bCol] = sum
        end
    end

    return empty
end

local rotated = multiply( rotate_matrix, ident_matrix )

Умножение матриц взято с RosettaCode.org: https://rosettacode.org/wiki/Matrix_multiplication

Теперь я получаю то, что ожидал:

local expected = {
 { 0, 100, 0, 0 },
}