Обратные проекции 2D точек в 3D

Question

Предположим, что у нас есть трехмерное пространство с плоскостью на нем с произвольным уравнением: ax+by+cz+d=0, теперь предположим, что мы выбрали 3 случайные точки на этой плоскости: (x0,y0,z0) (x1,y1,z1) (x1,y1,z1)

Теперь у меня есть другая точка зрения (камера) для этой плоскости. я имею в виду, у меня есть другая камера, которая будет смотреть на эту плоскость с другой точки зрения. С этой точки зрения эти точки имеют разные местоположения. например (x0, y0, z0) будет (x0',y0'), а (x1, y1, z1) будет (x1',y1') и (x2,y2,z2) будет (x2',y2') с новой точки зрения камеры.

Итак, вот мой маленький сложный вопрос! Я хочу выбрать точку, например, (X,Y) с новой точки зрения камеры и сказать, где она будет в этой плоскости. Все, что я знаю, это то, что 3 точки и их местоположения в трехмерном пространстве и их местоположения проекции на новом виде с камеры.

---

Вы знаете коэффициенты уравнения плоскости и положения камеры (вместе с проекцией), или у вас есть только шесть точек? - нильс

я знаю расположение первых 3 точек. поэтому мы можем рассчитать коэффициенты плоскости. поэтому мы точно знаем, где находится плоскость с точки зрения (0,0,0). и тогда у нас есть камера, которая может видеть только точки! Таким образом, единственная вещь, которую видит камера, - это 3 точки, а также она знает свое местоположение в трехмерном пространстве (и наверняка их местоположение на плоскости 2-мерного обзора камеры). и в конце концов я хочу взглянуть на камеру, выбрать точку (например (x1,y1)) и сказать, где находится эта точка на этой плоскости. (наверняка эта точка (X,Y,Z) должна соответствовать уравнению плоскости). Также я ничего не знаю о местоположении камеры.

Answer 1

Вы спрашиваете, как пересечь линию и плоскость? Смотрите здесь http://paulbourke.net/geometry/pointlineplane/

пс. Ваш учитель знает этот сайт!

Answer 2

Невозможно дать однозначное решение этой проблемы. Однако вот как я мог бы извлечь различные решения:

1) Определите положение и направление камеры, используя алгоритм P3P (Perspective-3-Point) из оригинальной бумаги RANSAC, который дает до четырех возможных решений (с точками перед камерой).

2) Спроецируйте луч с исходным положением камеры, имеющим (X,Y) проекцию в камере, и рассчитайте его пересечение с плоскостью.