Как выполняется тесселяция с треугольными пятнами с использованием краевых и внутренних факторов тесселяции?

Question

Я только изучаю тесселяцию, и я наткнулся на приведенный ниже пример тесселяции с треугольными заплатами, но я не уверен, как генерируется геометрия ниже. Кто-нибудь, пожалуйста, помогите мне с этим? Я в основном не уверен, как краевая тесселяция и внутренняя тесселяция делают эту цифру.

Answer 1

Уровни тесселяции определяют количество ребер, которые будут сгенерированы. Следовательно, уровень тесселяции 1 означает одно ребро. АКА: нет тесселяции.

Так что это объясняет внешние уровни. Каждому ребру присваивается индекс во внешнем массиве уровней тесселяции, как указано в стандарте. Вы предоставили уровни тесселяции 1, 2 и 3. Поэтому одно ребро "подразделено" на одно ребро. Второй тесселяется на 2 ребра, а третий - на три.

Я предполагаю, что запутанная часть - то, как работает внутренний уровень тесселяции. Тесселяция треугольника определяется на основе генерации концентрических треугольников внутри внешнего треугольника. Но количество сгенерированных концентрических треугольников составляет половину уровня внутренней тесселяции, округленное в меньшую сторону.

Пусть N будет внутренним уровнем тесселяции. И пусть K идет от 1 до N/2, округляется в меньшую сторону. Поэтому K представляет каждый концентрический внутренний треугольник, а K = 1 представляет самый внешний внутренний треугольник (но не внешний треугольник).

Ребра внутреннего треугольника всегда объединяются в одно и то же число ребер. Число ребер, в которые тесселятся ребро внутреннего треугольника, равно N - 2K,

Так что если у нас внутренний уровень тесселяции 5, то будет 2 внутренних треугольника. Первый внутренний треугольник будет иметь 3 ребра, а второй - 1.

Но что-то странное происходит в этих уравнениях, когда N четно. Если у вас, как в вашем случае, N=4, то будет 2 внутренних треугольника. Первый внутренний треугольник будет разбит на 4 - 2 * 1 = 2 ребра. А вторая будет тесселяция на 4 - 2 * 2 = 0 ребер.

Теперь у нас есть дзен-коан: как выглядит треугольник без ребер?

Это похоже на одну вершину. Что именно то , что у вас есть в центре. У вас есть одна вершина, у которой есть ребра к окружающему ее треугольнику.

Что касается граней между треугольниками, то именно так они преобразуют различные мозаичные точки, чтобы создать полный набор треугольников.

На изображении ниже показан треугольник, мозаичный с различными внутренними и однородными внешними факторами: