Были ли какие-либо исследования этой модифицированной версии Nim?
В обычной версии игры Nim у вас есть n груды камней, и вы можете убрать 1 или более камней из одной груды в свой ход. Модификация, о которой я подумал, включает в себя концепцию груд, которые могут содержать не только камни, но и другие груды. Давайте назовем это super-piles, Точно так же мы можем иметь super-super-piles - сваи, которые могут содержать камни, сваи или super-piles, В общем, k-pile может содержать камни и / или i-piles для любого 1 <= i <= k-1,
Теперь, в свою очередь, вы можете выбрать любой k-pileи удалите все его содержимое. Обратите внимание, что это k-pile может быть либо самым внешним, содержаться не в большей куче, либо может быть одним из содержимого (k+1)-pile, Как и в обычном Ниме, человек без возможного движения проигрывает.
Известна ли эта версия Нима? У него есть имя? Я пытался найти его в Интернете и в популярных учебниках по теории игр, но мне не повезло. Если это не было решено ранее - Можно ли решить эту игру, используя теорему Спрэга-Гранди? Проще говоря, учитывая начальное состояние игры, можете ли вы предсказать, выиграет ли первый игрок или второй, предполагая, что оба игрока играют оптимально?