Нормалы от проективной глубины

Question

Я хочу вычислить карту нормалей N(i,j) с карты глубины D(i,j), где (i,j) описывает местоположение 2D пикселя. Основной случай этой проблемы обсуждается здесь: Рассчитать нормали поверхности по глубине изображения, используя соседнее пиксельное перекрестное произведение.

В моем случае, однако, D(i,j) является проективной глубиной: трехмерный объект (заданный набором трехмерных точек) проецируется на двухмерное изображение с использованием встроенной матрицы камеры [K|0] (см. определение ниже) путем умножения каждой трехмерной точки на однородные координаты (т.е. вектор 4D [x,y,z,1].T) с [K|0], В этом случае, D(i,j) соответствует норме трехмерной точки, чья проекция попала в пиксель (i,j),

Внутренняя матрица камеры задается

[K|0] = |fx  0  ox 0|
        | 0 fy  oy 0|
        | 0  0   1 0|

где fx / fy - фокусные расстояния по осям x / y, а ox / oy - смещения камеры по осям x / y.

Учитывая эту настройку, каковы нормальные N(i,j)?