Сопротивление нелинейной подгонки в Python

Question

Я пытаюсь подогнать эйнштейновское приближение удельного сопротивления в теле к набору экспериментальных данных. У меня есть удельное сопротивление в зависимости от температуры (от 200 до 4 К)

import xlrd as xd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pylab as pl
import scipy as sp
from scipy.optimize import curve_fit

#retrieve data from file
data = pl.loadtxt('salita.txt')
Temp = data[:, 1]
Res = data[:, 2]

#define fitting function
def einstein_func( T, ro0, AE, TE):
    nl = np.sinh(TE/(2*T))
    return ro0 + AE*nl*T

p0 = sp.array([1 , 1, 1])

coeffs, cov = curve_fit(einstein_func, Temp, Res, p0)

Но я получаю эти предупреждения

crio.py:14: RuntimeWarning: divide by zero encountered in divide
  nl = np.sinh(TE/(2*T))
crio.py:14: RuntimeWarning: overflow encountered in sinh
  nl = np.sinh(TE/(2*T))
crio.py:15: RuntimeWarning: divide by zero encountered in divide
  return ro0 + AE*np.sinh(TE/(2*T))*T
crio.py:15: RuntimeWarning: overflow encountered in sinh
  return ro0 + AE*np.sinh(TE/(2*T))*T
crio.py:15: RuntimeWarning: invalid value encountered in multiply
  return ro0 + AE*np.sinh(TE/(2*T))*T
Traceback (most recent call last):
  File "crio.py", line 19, in <module>
    coeffs, cov = curve_fit(einstein_func, Temp, Res, p0)
  File "/System/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.7/Extras/lib/python/scipy/optimize/minpack.py", line 511, in curve_fit
    raise RuntimeError(msg)
RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 800.

Я не понимаю, почему он продолжает говорить, что в sinh есть деление на ноль, поскольку у меня есть строго положительные значения. Изменение моего начального предположения не влияет на это.

РЕДАКТИРОВАТЬ: мой набор данных организован так:

4.39531E+0  1.16083E-7
4.39555E+0  -5.92258E-8
4.39554E+0  -3.79045E-8
4.39525E+0  -2.13213E-8
4.39619E+0  -4.02736E-8
4.43130E+0  -1.42142E-8
4.45900E+0  -2.60594E-8
4.46129E+0  -9.00232E-8
4.46181E+0  1.42142E-7
4.46195E+0  -2.13213E-8
4.46225E+0  4.26426E-8
4.46864E+0  -2.60594E-8
4.47628E+0  1.37404E-7
4.47747E+0  9.47612E-9
4.48008E+0  2.84284E-8
4.48795E+0  1.35035E-7
4.49804E+0  1.39773E-7
4.51151E+0  -1.75308E-7
4.54916E+0  -1.63463E-7
4.59176E+0  -2.36902E-9

где первый столбец - температура, а второй - удельное сопротивление (отрицательные значения обусловлены шумом в пробном токе, поскольку образец представляет собой сплав PbIn, который становится сверхпроводящим при температуре ниже 6,7-6,9 К, здесь мы находимся при 4,5 К).

Аргумент, который я предоставляю sinh - это массивы Numpy с линейной функцией ro0 + AE*T мой код работает. Я пробовал с scipy.optimize.minimize но результат тот же. Теперь я вижу, что у меня есть почти девятьсот значений в моем файле, может ли это быть проблемой?

Я отредактировал набор данных, удалив несколько строк, и теперь отображается только предупреждение

RuntimeWarning: overflow encountered in sinh

Как я могу обойти это?

Answer 1

Вот пара наблюдений, которые могут помочь:

• Вы можете попробовать использовать метод наименьших квадратов leastsq, предоставляя якобиана, который мог бы помочь приручить его.

• Я предполагаю, что вам вообще не нужна сверхпроводящая температура в вашем наборе данных, если вы подходите для модели Эйнштейна (у вас есть источник для этого уравнения, кстати?)

• Убедитесь, что ваши начальные догадки настолько хороши, насколько это возможно (ro0=AE=TE=1 вероятно не будет сокращать это).

• Разместите ваши данные и убедитесь, что нет никаких странных артефактов

• Вы, похоже, неправильно индексируете свой массив данных в своем примере кода: если данные структурированы так, как вы говорите, вы хотите:

  Temp = data [:, 0] Res = data [:, 1]

(Индексы Python начинаются с 0).