определить равный вероятный интервал
Я получил апостериорную плотность для части d: $2 theta^{-1}(1- theta)^{-1}$. Как построить график распределения в R, чтобы найти такие l и u, что $F_{theta| x} (l) = 0,025$ и $F_{theta| x} (u) = 0,975$? (равный интервал)
2 ответа
Ваш результат ошибочен. По теореме Байеса апостериорная плотность пропорциональна p (theta)P(X= 2 |theta) = 1-theta. Итак, мы признаем бета-распределение Beta (1,2). Чтобы построить график в R, вы можете:
curve(dbeta(x, 1, 2), from = 0, to = 1)
Теперь апостериорный равнохвостый вероятный интервал задается квантилями этого распределения. В R:
qbeta(0.025, 1, 2) # lower bound
qbeta(0.975, 1, 2) # upper bound
Если вы не знаете бета-распределение, вы можете получить эти квантили элементарными вычислениями. Интеграл от 1-тэты на [0,1] равен 1/2. Таким образом, апостериорная плотность равна 2(1-тета) (она должна интегрироваться в единицу). Таким образом, апостериорная кумулятивная функция распределения равна 2 (theta - theta² / 2) = -theta² + 2theta. Чтобы получить p-квантиль (с p=0,025 и p=0,975), вы должны решить уравнение -theta² + 2theta = p в theta. Это полиномиальное уравнение второй степени, которое легко решить.
Finding the central 95% CI is actually easier than finding the 95% HPD. As you have the density (PDF), you also know the CDF. The lower and upper limits of the central 95% CI are given by CDF(l) = 0.025 and CRF(u) = 0.975.