OpenGL - повернуть кривую вокруг оси Y
В соответствии с моим вопросом о Math Stackexchange:
Я работаю над проектом для своего класса 3D-графики. Проект построен на C++ и OpenGL / Glut. По сути, я создаю горизонтальное прямоугольное окно, разделенное на два квадрата. Слева у меня есть двумерная координатная плоскость, которая позволяет пользователям указывать, щелкать и определять профиль кривой. Затем мне нужно обернуть эту кривую вокруг оси Y n раз.
Итак, сможет ли кто-нибудь подсказать мне, как я буду использовать тригонометрию для расчета значений X и Z последовательных точек? Если, например, пользователь щелкает и создает точку:
(1, 1, 0)
И их разрешение развертки (n) установлено, скажем, 10, тогда мне нужно перерисовать эту точку каждые 36 (360/10) градусов вокруг оси Y.
Правильно ли я полагаю, что тригонометрия поможет мне здесь? Если да, то может ли кто-нибудь объяснить мне, как рассчитать местоположение переведенной точки в трехмерном пространстве? Прошло много времени с тех пор, как я взял Trig, и я не думаю, что мы когда-либо оставляли 2D-пространство.
РЕДАКТИРОВАТЬ: я пытался использовать:
x'=xcos(theta)-zsin(theta)
y'=y
z'=xsin(theta)+zcos(theta)
согласно моему пониманию ответа AMPerrine, и я не думаю, что это сработало так, как я надеялся:
// this is in a loop
// setup the new angle
double angle = i>0 ? (360/sweepResolutionMod)*i : 0;
angle = angle * (M_PI/180);
// for each point...
for( int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
{
// initial point, normalized
GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
GLfloat tempZ = 0.0;
// log the initial point
cout << "(" << tempX << ", " << tempY << ", 0.0) by " << angle << " radians = ";
// generate the new point
GLfloat newX = (tempX * cos(angle)) - (tempZ * sin(angle));
GLfloat newY = tempY;
GLfloat newZ = (tempX * sin(angle)) - (tempZ * cos(angle));
// log the new point
cout << "(" << newX << ", " << newY << ", " << newZ << ")\n";
// render the new point
glVertex3d(newX, newY, newZ);
}
Это не выводит экран, но выводит консоль:
(0.048, -0.296, 0.0) by 0 radians = (0.048, -0.296, 0)
(0.376, -0.508, 0.0) by 0 radians = (0.376, -0.508, 0)
(0.72, -0.204, 0.0) by 0 radians = (0.72, -0.204, 0)
(0.652, 0.176, 0.0) by 0 radians = (0.652, 0.176, 0)
(0.368, 0.504, 0.0) by 0 radians = (0.368, 0.504, 0)
(0.048, -0.296, 0.0) by 0.628319 radians = (0.0388328, -0.296, 0.0282137)
(0.376, -0.508, 0.0) by 0.628319 radians = (0.30419, -0.508, 0.221007)
(0.72, -0.204, 0.0) by 0.628319 radians = (0.582492, -0.204, 0.423205)
(0.652, 0.176, 0.0) by 0.628319 radians = (0.527479, 0.176, 0.383236)
(0.368, 0.504, 0.0) by 0.628319 radians = (0.297718, 0.504, 0.216305)
(0.048, -0.296, 0.0) by 1.25664 radians = (0.0148328, -0.296, 0.0456507)
(0.376, -0.508, 0.0) by 1.25664 radians = (0.11619, -0.508, 0.357597)
(0.72, -0.204, 0.0) by 1.25664 radians = (0.222492, -0.204, 0.684761)
(0.652, 0.176, 0.0) by 1.25664 radians = (0.201479, 0.176, 0.620089)
(0.368, 0.504, 0.0) by 1.25664 radians = (0.113718, 0.504, 0.349989)
...
(0.048, -0.296, 0.0) by 6.28319 radians = (0.048, -0.296, -1.17566e-17)
(0.376, -0.508, 0.0) by 6.28319 radians = (0.376, -0.508, -9.20934e-17)
(0.72, -0.204, 0.0) by 6.28319 radians = (0.72, -0.204, -1.76349e-16)
(0.652, 0.176, 0.0) by 6.28319 radians = (0.652, 0.176, -1.59694e-16)
(0.368, 0.504, 0.0) by 6.28319 radians = (0.368, 0.504, -9.0134e-17)
Я не уверен, что именно здесь происходит, но я ужасно стараюсь понять это, поэтому, пожалуйста, не думайте, что я пытаюсь получить двойную репутацию или что-то в этом роде, я просто застрял.
РЕДАКТИРОВАТЬ 2: Вот моя целая процедура отображения для моего перспективного подпредставления
void displayPersp(void)
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity ();
gluLookAt (-2.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0);
// draw the axis
glBegin(GL_LINES);
// x
glVertex3f(500.0, 0.0, 0.0);
glVertex3f(-500.0, 0.0, 0.0);
// y
glVertex3f(0.0, -500.0, 0.0);
glVertex3f(0.0, 500.0, 0.0);
// z
glVertex3f(0.0, 0.0, -500.0);
glVertex3f(0.0, 0.0, 500.0);
glEnd();
cout << endl;
// loop as many number of times as we are going to draw the points around the Y-Axis
for( int i=0; i<=sweepResolutionMod; i++ )
{
cout << endl;
// setup the new angle
double angle = i>0 ? (360/sweepResolutionMod)*i : 0;
angle = angle * (M_PI/180);
// for each point...
for( int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
{
GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
GLfloat tempZ = 0.0;
cout << "(" << tempX << ", " << tempY << ", 0.0) by " << angle << " degrees = ";
GLfloat newX = (tempX * cos(angle)) - (tempZ * sin(angle));
GLfloat newY = tempY;
GLfloat newZ = (tempX * sin(angle)) - (tempZ * cos(angle));
cout << "(" << newX << ", " << newY << ", " << newZ << ")\n";
glVertex3d(newX, newY, newZ);
}
// the following was my old solution, using OpenGL's rotate(), but that
// didn't allow me to get back the new point's coordinates.
/*
glRotatef(angle, 0.0, 1.0, 0.0);
// draw a line?
if( clickedPoints.size() > 1 )
{
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
{
glVertex3f((clickedPoints[i].x-250)/250, (clickedPoints[i].y-250)/250, 0.0);
}
glEnd();
}
// everyone gets points
glBegin(GL_POINTS);
for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
{
glVertex3f((clickedPoints[i].x-250)/250, (clickedPoints[i].y-250)/250, 0.0);
}
glEnd();
*/
}
glutSwapBuffers();
}
РЕДАКТИРОВАТЬ 3: Вот ужасная иллюстрация, которая иллюстрирует, что мне нужно сделать. Я знаю, что перспектива кажется неправильной, но я пытаюсь получить зелёные "горизонтали" в правом подпредставлении (это использует закомментированный код glRotatef() выше):
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ РЕДАКТИРОВАНИЕ (для будущих поколений!):
Вот что я, наконец, получил, после обсуждения линейной алгебры с преподавателем в колледже:
void displayPersp(void)
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
gluLookAt (-2.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, -1.0, 0.0);
glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity ();
// draw the axis
glBegin(GL_LINES);
// x
glVertex3f(500.0, 0.0, 0.0);
glVertex3f(-500.0, 0.0, 0.0);
// y
glVertex3f(0.0, -500.0, 0.0);
glVertex3f(0.0, 500.0, 0.0);
// z
glVertex3f(0.0, 0.0, -500.0);
glVertex3f(0.0, 0.0, 500.0);
glEnd();
cout << endl;
double previousTheta = 0.0;
for( int i=0; i<=sweepResolutionMod; i++ )
{
double theta = i>0 ? (360/sweepResolutionMod)*i : 0;
theta = theta * (M_PI/180);
if( clickedPoints.size() > 1 )
{
// the 'vertical' piece
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
{
// normalize
GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
GLfloat tempZ = 0.0;
// new points
GLfloat newX = ( tempX * cos(theta) ) + ( tempZ * sin(theta) );
GLfloat newY = tempY;
GLfloat newZ = ( tempZ * cos(theta) ) - ( tempX * sin(theta) );
glVertex3f(newX, newY, newZ);
}
glEnd();
// the 'horizontal' piece
if( previousTheta != theta )
{
glBegin(GL_LINES);
for(int i=0; i<clickedPoints.size(); i++ )
{
// normalize
GLfloat tempX = (clickedPoints[i].x-250)/250;
GLfloat tempY = (clickedPoints[i].y-250)/250;
GLfloat tempZ = 0.0;
// new points
GLfloat newX = ( tempX * cos(theta) ) + ( tempZ * sin(theta) );
GLfloat newY = tempY;
GLfloat newZ = ( tempZ * cos(theta) ) - ( tempX * sin(theta) );
// previous points
GLfloat previousX = ( tempX * cos(previousTheta) ) + ( tempZ * sin(previousTheta) );
GLfloat previousY = tempY;
GLfloat previousZ = ( tempZ * cos(previousTheta) ) - ( tempX * sin(previousTheta) );
// horizontal component
glVertex3f(newX, newY, newZ);
glVertex3f(previousX, previousY, previousZ);
}
glEnd();
}
}
previousTheta = theta;
}
glutSwapBuffers();
}
3 ответа
Редактировать 2: Хорошо, я вижу проблему, с которой вы сталкиваетесь - это ограничение, о котором я забыл (поэтому код, который я выложил ранее, был совершенно неверным и не работал вообще). Проблема в том, что вам не разрешено звонить glRotate между glBegin/glEnd pair - если вы это сделаете, он установит флаг ошибки, и рисование больше не будет.
Это значит, что вам нужно справиться с вращением самостоятельно. К счастью, это немного проще, чем вы пытались это сделать:
static const double pi = 3.1416;
for (int point=0; point<NUM_POINTS; point++) {
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (double theta = 0.0; theta < 2.0 * pi; theta += pi/6.0) {
double x = cos(theta);
double z = sin(theta);
glVertex3d(points[point][0]*x, points[point][1], -1.0-points[point][0]*z);
}
glEnd();
}
Как есть, этот код использует -1.0 вдоль оси Z в качестве центра вращения. Очевидно, вы можете переместить это туда, куда хотите, хотя все, что находится за пределами усеченного конуса, очевидно, не будет отображаться.
Также обратите внимание, что для получения каркаса вам придется рисовать как ваши "вертикальные", так и ваши "горизонтальные" линии отдельно, поэтому код будет выглядеть примерно так:
for (int point=0; point<NUM_POINTS; point++) {
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (double theta = 0.0; theta < 2.0 * pi; theta += pi/6.0) {
double x = cos(theta);
double z = sin(theta);
glVertex3d(points[point][0]*x, points[point][1], -1.0 - points[point][0]*z);
}
glEnd();
}
for (double theta = 0.0; theta < 2.0 * pi; theta += pi/6.0) {
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (int point=0; point<NUM_POINTS; point++) {
double x = cos(theta);
double z = sin(theta);
glVertex3d(points[point][0]*x, points[point][1], -1.0 - points[point][0]*z);
}
glEnd();
}
Похоже, вы пытаетесь построить поверхность вращения/ тело вращения/ "токарный объект".
Рабочий пример:
#include <GL/glut.h>
#include <glm/glm.hpp>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
using namespace glm;
struct Vertex
{
Vertex( const vec3& position, const vec3& normal )
: position( position )
, normal( normal )
{}
vec3 position;
vec3 normal;
};
// spin the pts array around the Z axis.
// pts.x will become the radius, and pts.y will become the height
// pts should be sorted by y-coordinate
vector< Vertex > Lathe( const vector< vec2 >& pts, unsigned int segments = 32 )
{
// precalculate circle points
vector< vec2 > circlePts;
for( unsigned int i = 0; i <= segments; ++i )
{
float angle = ( i / (float)segments ) * 3.14159f * 2.0f;
circlePts.push_back( vec2( cos( angle ), sin( angle ) ) );
}
// fill each layer
typedef vector< vec3 > Layer;
typedef vector< Layer > Layers;
Layers layers( pts.size(), Layer( circlePts.size() ) );
for( size_t i = 0; i < pts.size(); ++i )
{
for( unsigned int j = 0; j < circlePts.size(); ++j )
{
layers[i][j] = vec3( circlePts[j] * pts[i].x, pts[i].y );
}
}
// move through layers generating triangles
vector< Vertex > verts;
for( size_t i = 1; i < layers.size(); ++i )
{
const Layer& prvLayer = layers[ i-1 ];
const Layer& curLayer = layers[ i-0 ];
for( size_t j = 1; j < circlePts.size(); ++j )
{
// upper = cur layer
// UL -- UR
// left | 0 / | right
// = j-1 | / 1 | = j-0
// LL -- LR
// lower = prv layer
const vec3& LL = prvLayer[ j-1 ]; // lower-left
const vec3& LR = prvLayer[ j-0 ]; // lower-right
const vec3& UL = curLayer[ j-1 ]; // upper-left
const vec3& UR = curLayer[ j-0 ]; // upper-right
// triangle0: LL -> UR -> UL
const vec3 normal0 = normalize( cross( UR - LL, UL - LL ) );
verts.push_back( Vertex( LL, normal0 ) );
verts.push_back( Vertex( UR, normal0 ) );
verts.push_back( Vertex( UL, normal0 ) );
// triangle1: LL -> LR -> UR
const vec3 normal1 = normalize( cross( LR - LL, UL - LL ) );
verts.push_back( Vertex( LL, normal1 ) );
verts.push_back( Vertex( LR, normal1 ) );
verts.push_back( Vertex( UR, normal1 ) );
}
}
return verts;
}
// mouse state
int btn;
ivec2 startMouse;
ivec2 startRot, curRot;
void mouse(int button, int state, int x, int y )
{
if( button == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN )
{
btn = button;
startMouse = ivec2( x, glutGet( GLUT_WINDOW_HEIGHT ) - y );
startRot = curRot;
}
}
void motion( int x, int y )
{
ivec2 curMouse( x, glutGet( GLUT_WINDOW_HEIGHT ) - y );
if( btn == GLUT_LEFT_BUTTON )
{
curRot = startRot + ( curMouse - startMouse );
}
glutPostRedisplay();
}
vector< Vertex > model;
void display()
{
glClear( GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT );
glMatrixMode( GL_PROJECTION );
glLoadIdentity();
double w = glutGet( GLUT_WINDOW_WIDTH );
double h = glutGet( GLUT_WINDOW_HEIGHT );
double ar = w / h;
gluPerspective( 60, ar, 0.1, 40 );
glMatrixMode( GL_MODELVIEW );
glLoadIdentity();
glTranslatef( 0, 0, -10 );
glPushMatrix();
glRotatef( curRot.x % 360, 0, 1, 0 );
glRotatef( -curRot.y % 360, 1, 0, 0 );
// draw model
if( !model.empty() )
{
glColor3ub( 255, 0, 0 );
glEnableClientState( GL_VERTEX_ARRAY );
glEnableClientState( GL_NORMAL_ARRAY );
glVertexPointer( 3, GL_FLOAT, sizeof(Vertex), &model[0].position );
glNormalPointer( GL_FLOAT, sizeof(Vertex), &model[0].normal );
glDrawArrays( GL_TRIANGLES, 0, model.size() );
glDisableClientState( GL_VERTEX_ARRAY );
glDisableClientState( GL_NORMAL_ARRAY );
}
// draw bounding cube
glDisable( GL_LIGHTING );
glColor3ub( 255, 255, 255 );
glutWireCube( 7 );
glEnable( GL_LIGHTING );
glPopMatrix();
glutSwapBuffers();
}
int main( int argc, char **argv )
{
vector< vec2 > pts;
pts.push_back( vec2( 0.1, -3 ) );
pts.push_back( vec2( 2, -2 ) );
pts.push_back( vec2( 3, -1 ) );
pts.push_back( vec2( 1, 0 ) );
pts.push_back( vec2( 3, 1 ) );
pts.push_back( vec2( 4, 2 ) );
pts.push_back( vec2( 4, 3 ) );
model = Lathe( pts );
glutInit( &argc, argv );
glutInitDisplayMode( GLUT_RGBA | GLUT_DEPTH | GLUT_DOUBLE );
glutInitWindowSize( 640, 480 );
glutCreateWindow( "GLUT" );
glutDisplayFunc( display );
glutMouseFunc( mouse );
glutMotionFunc( motion );
glEnable( GL_DEPTH_TEST );
// set up lighting
glShadeModel( GL_SMOOTH );
glEnable( GL_COLOR_MATERIAL );
glColorMaterial( GL_FRONT_AND_BACK, GL_AMBIENT_AND_DIFFUSE ) ;
glLightModeli( GL_LIGHT_MODEL_TWO_SIDE, GL_TRUE );
glEnable( GL_LIGHTING );
// set up "headlamp"-like light
glEnable( GL_LIGHT0 );
glMatrixMode( GL_MODELVIEW );
glLoadIdentity();
GLfloat position[] = { 0, 0, 1, 0 };
glLightfv( GL_LIGHT0, GL_POSITION, position );
glPolygonMode( GL_FRONT, GL_FILL );
glPolygonMode( GL_BACK, GL_LINE );
glutMainLoop();
return 0;
}
Функции триггера принимают углы в радианах, а не в градусах.
Я также подозреваю, что ваш видовой экран не настроен должным образом, что объясняет, почему вы ничего не видите на экране. Обычно, когда я думаю, что материал не рендерится, обычно я неправильно настроил камеру, освещение и другие вещи.