Поиск варианта размещения, равного KS, с использованием Black-Sholes создает исключения. Зачем?

Question

Я пытаюсь найти значение S где опцион пут равен K-S в Python, где K это цена исполнения опциона и S является базовой ценой страйка. Кроме того, в вызове функции Black-Sholes, sigma волатильность, delta выплачены ли дивиденды, T время истечения, r безрисковая процентная ставка.

Я тестирую его с K=75, r=0,05, T=1/12, сигма = 0,35.

Кроме того, я знаю, что моя цена на Black-Sholes работает так, как я использовал ее в моем предыдущем проекте, возможно, что в модифицированных версиях синтаксическая ошибка.

Я пытался использовать scipy.optimize, но я продолжаю получать ошибки.

Есть ли другой метод, я должен использовать?
Если так, то как?

import numpy as np
import scipy.stats as ss
import time
import pylab as pl
import matplotlib.pyplot as plt
from prettytable import PrettyTable
import datetime
import scipy.optimize

from scipy.optimize import newton


# initial stock price
type = 'C'

def d1(S0, K, r, sigma, T, delta):
    return (np.log(float(S0) / K) + (r - delta + sigma ** 2 / 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))


def d2(S0, K, r, sigma, T,delta):
    return (d1(S0, K, r, sigma, T,delta)-sigma * np.sqrt(T))


def blackScholes(type, S0, K, r, sigma, T, delta):
    if type == "C":
        return S0 * np.exp(-delta * T)* ss.norm.cdf(d1(S0, K, r, sigma, T, delta)) - K * np.exp(-r * T) * ss.norm.cdf(d2(S0, K, r, sigma, T, delta))
    else:
        return K * np.exp(-r * T) * ss.norm.cdf(-d2(S0, K, r, sigma, T, delta)) - S0 * ss.norm.cdf(-d1(S0, K, r, sigma, T, delta))

# args is args = (type,K,r,sigma,T,delta)
# Modifying Black-Sholes function arguments for multivariate optimization
def d1Modified(S, args):

        type = args[0]
        K = args[1]
        r = args[2]
        sigma = args[3]
        T = args[4]
        delta = args[5]
        return (np.log(float(S) / K) + (r - delta + sigma ** 2 / 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))

def d2Modified(S, args):
    type = args[0]
    K = args[1]
    r = args[2]
    sigma = args[3]
    T = args[4]
    delta = args[5]
    return (d1Modified(S,args) - sigma * np.sqrt(T))

def blackScholesModified(S, args):
    type = args[0]
    print("print args")
    print(args)
    K = args[1]
    r = args[2]
    sigma = args[3]
    T = args[4]
    delta = args[5]
    if type == "C":
        return S * np.exp(-delta * T) * ss.norm.cdf(d1Modified(S, args)) - K * np.exp(
            -r * T) * ss.norm.cdf(d2Modified(S,args))
    else:
        return K * np.exp(-r * T) * ss.norm.cdf(-d2Modified(S, args)) - S * ss.norm.cdf(
               -d1Modified(S,args))


print("Pricing a European Put Option")

p = "P"

#Note: at is the tuple with the inputs into the black-sholes equation
# Where p is a string indicating a put option, K is the strike price
# r is the risk free rate of interest, sigma is volatility, T is time to
# expiration and delta is dividends
ar = (p,K,r,sigma,T,delta)


putOptionPriceList = []
for i in range(1,74):
    stockPriceList.append(i)

for x in stockPriceList:
    price = blackScholes("P",x,K,r,sigma,T,delta)
    print(price)
    putOptionPriceList.append(price)



# Constraints for multivariate optimization where price = K-S
def con(S,ar):
    k= 75
    return blackScholesModified(S, ar) -(k-S)


cons = {'type':'eq', 'fun': con(S,ar)}


sPrice = scipy.optimize.minimize(blackScholesModified, 0.1, args=ar, constraints=cons)

print("Value sought")
print(sPrice)

Я продолжаю получать следующую ошибку:

Traceback (most recent call last):

    sPrice = scipy.optimize.minimize(blackScholesModified, 0.1, args=ar, constraints=cons)
  File "C:\Users\user\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\_minimize.py", line 458, in minimize
    constraints, callback=callback, **options)
  File "C:\Users\user\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\slsqp.py", line 311, in _minimize_slsqp
    meq = sum(map(len, [atleast_1d(c['fun'](x, *c['args'])) for c in cons['eq']]))
  File "C:\Users\user\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\optimize\slsqp.py", line 311, in <listcomp>
    meq = sum(map(len, [atleast_1d(c['fun'](x, *c['args'])) for c in cons['eq']]))
TypeError: 'numpy.float64' object is not callable

Answer 1

Мое предположение было бы тщательно следовать указанному интерфейсу вызова 0.18:

   cons = { 'type': 'eq',
            'fun':   con,       # con( S, ar ) here'd yield float64, not callable
            'args':  ( S, ar )  #    ( ^__^__)_ passed to a fun == con()-callable
             }