Деформация локального пространства

Question

Представьте, что у нас есть правильная плоскость, определенная в трехмерном евклидовом пространстве ("мировое пространство").

На этой плоскости мы прослеживаем дугу из точки A в точку B, подобно траектории пули, в пространстве плоскости ("локальное пространство"). То есть, если плоскость была преобразована в "мировое пространство" с использованием, например, вращения, дуга все равно останется относительно плоскости, как это определено в пространстве плоскости.

Теперь применим произвольную деформацию к плоскости. Отсюда следует, что дуга также будет деформироваться в мировом пространстве.

Какая ветвь геометрии (или математика в целом) будет использоваться для расчета пути этой дуги в мировом пространстве; и для подобных проблем в целом; и как бы эта проблема была решена в программном обеспечении?

Обновление: это относится к области дифференциальной геометрии.

Answer 1

Я полагаю, что вы ищете аффинные преобразования, хотя, если ваши произвольные деформации на плоскости "достаточно сильны", вы могли бы вместо этого работать с проективной геометрией.