Уравнения переноса углового момента
Есть ли у кого-нибудь хорошие ссылки на уравнения, которые могут быть относительно легко реализованы для расчета передачи момента импульса между двумя твердыми телами?
Некоторое время я искал такого рода вещи, и я не нашел каких-либо особенно понятных объяснений проблемы.
Чтобы быть точным, вопрос возникает как это; два твердых тела движутся по поверхности без трения (ну, почти); думать об этом как воздушный хоккей. Два твердых тела вступают в контакт, а затем удаляются. Теперь, без учета момента импульса, уравнения относительно просты; возникает проблема, что происходит с передачей момента импульса между телами?
В качестве примера предположим, что у двух тел нет углового момента вообще; они не вращаются. Когда они взаимодействуют под косым углом (вектор перемещения не совпадает с линией их центров масс), очевидно, что определенная часть их импульса переводится в момент импульса (т.е. каждый из них получает определенное количество вращения), но как много и каковы уравнения для таких?
Вероятно, это можно решить, используя для расчета жесткую систему, состоящую из множества тел, но я хочу получить гораздо более оптимизированные вычисления, чтобы я мог рассчитывать эти вещи в режиме реального времени. У кого-нибудь есть идеи относительно уравнений или указателей на реализацию этих вычислений с открытым исходным кодом для включения в проект? Чтобы быть точным, мне нужно, чтобы это был довольно хорошо оптимизированный расчет из-за количества взаимодействий, которые должны быть смоделированы в пределах одного "тика" моделирования.
Изменить: Хорошо, похоже, там не так много точной информации по этой теме. И я нахожу, что книги типа "Физика для программистов" слишком чужды… ошеломлены, чтобы действительно получить; Я не хочу реализацию кода алгоритма; Я хочу выяснить (или, по крайней мере, набросал для меня) алгоритм. Только так я могу должным образом оптимизировать его для своих нужд. Есть ли у кого-нибудь математические ссылки на эту тему?
5 ответов
Если вы заинтересованы во вращении несферических тел, тогда http://www.myphysicslab.com/collision.html покажет, как это сделать. Асимметрия тел означает, что нормальная сила контакта во время столкновения может создавать крутящий момент вокруг их соответствующих КГ и, таким образом, приводить к вращению тел.
В случае с бильярдным шаром или шайбой по воздушному хоккею все немного сложнее. Поскольку тело сферическое / круглое, нормальная сила всегда направлена через CG, поэтому крутящего момента нет. Однако нормальная сила - не единственная сила. Есть также сила трения, которая является тангенциальной к нормальному контакту, который создаст вращающий момент вокруг CG. Величина силы трения пропорциональна нормальной силе и коэффициенту трения и противоположна направлению относительного движения. Его направление противоположно относительному движению объектов в точке их контакта.
Ну, моя любимая книга по физике - Хэллидей и Резник. Я никогда не чувствую, что эта книга что-то ошарашивает для меня (тупой внутри черепа, а не на странице...).
Если вы создадите проблему мышления, вы можете начать понимать, как это будет развиваться.
Представьте, что ваши две жесткие шайбы для аэрохоккея не имеют трения снизу, но имеют максимальный коэффициент трения по краям. Очевидно, что если две шайбы движутся навстречу друг другу с одинаковой кинетической энергией, они будут совершенно упруго сталкиваться и возвращаться в противоположных направлениях.
Однако, если их центры смещены на 2* радиуса - эпсилон, они едва касаются одной точки периметра. Если бы у них был невероятно высокий коэффициент трения по краю, вы можете представить, что вся их энергия будет передаваться во вращение. Конечно, после удара должно быть разделение, иначе они сразу же остановят свои вращения, когда слипнутся.
Итак, если вы просто ищете что-то правдоподобное и интересное (физика игры), я бы сказал, что вы можете нормализовать коэффициент трения, чтобы учесть крошечную область контакта между двумя телами (выберите что-то интересное) и используйте грех угла между траекторией тел и точкой удара. Прямо, вы получите отскок, 45 градусов даст вам отскок и вращение, смещение на 90 градусов даст вам максимальный поворот и наименьший отскок.
Очевидно, что ничего из вышеперечисленного не является точной симуляцией. Это должна быть достаточно простая структура, чтобы вызвать интересное поведение.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Хорошо, я придумал еще один интересный пример, который, возможно, более показателен.
Представьте себе один диск (как выше), движущийся к неподвижному, жесткому, почти одномерному наконечнику штифта, который обеспечивает предыдущее высокое трение, но низкую липкость. Если диск проходит на расстоянии, по которому он просто целует край, вы можете представить, что часть его линейной энергии будет преобразована в энергию вращения.
Однако одна вещь, которую вы наверняка знаете, это то, что после этого прикосновения максимальная энергия вращения увеличивается: диск не может вращаться с такой скоростью, что его внешний край движется со скоростью, превышающей исходную линейную скорость. Таким образом, если диск двигался со скоростью один метр в секунду, он не может оказаться в ситуации, когда его внешний край движется со скоростью более одного метра в секунду.
Итак, теперь, когда у нас есть длинное эссе, есть несколько простых концепций, которые должны помочь интуиции:
- Синус угла удара будет влиять на результирующее вращение.
- Линейная энергия будет определять максимально возможную энергию вращения.
- Один параметр может имитировать соответствующие коэффициенты трения до такой степени, что на них интересно смотреть при моделировании.
Вы должны взглянуть на физику для разработчиков игр - трудно ошибиться с книгой О'Рейли.
Если у вас нет веских оснований для изобретения колеса, я бы посоветовал взглянуть на исходный код некоторых физических движков с открытым исходным кодом, таких как Open Dynamics Engine или Bullet. Эффективные алгоритмы в этой области - это форма искусства, и, без сомнения, лучшие реализации можно найти в дикой природе в подобных проектах, прошедших тщательную экспертную оценку.
Пожалуйста, посмотрите на эти ссылки! Если вы хотите действительно погрузиться в Mecanics, это путь, и это правильный и математически правильный путь!
Глокер Ч., Установленные законы силы: динамика негладких систем. Конспект лекций по прикладной механике 1, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg 2001, 222 с. PDF (Содержание, 149 КБ)
Пфайффер Ф., Глокер Ч., Многотельная динамика с односторонними контактами. JohnWiley & Sons, New York 1996, 317 страниц. PDF (содержание, 398 кБ)
Glocker Ch., Dynamik von Starrkörpersystemen mit Reibung und Stößen. VDI-Fortschrittberichte Mechanik / Bruchmechanik, Reihe 18, Nr. 182, VDI-Verlag, Дюссельдорф, 1995, 220 с. PDF (4094 кБ)