Процедурно генерировать сферу

Question

Я ищу алгоритм (в псевдокоде), который генерирует трехмерные координаты сферической сетки, как это:

количество горизонтальных и боковых срезов должно быть настраиваемым

Answer 1

Если есть M линий широты (по горизонтали) и N линий долготы (по вертикали), то ставьте точки на

(x, y, z) = (sin(Pi * m/M) cos(2Pi * n/N), sin(Pi * m/M) sin(2Pi * n/N), cos(Pi * m/M)))

для каждого m в { 0, ..., M } и n в { 0, ..., N-1 } и нарисуйте отрезки между точками, соответственно.

редактировать: возможно, отрегулируйте M на 1 или 2, как требуется, потому что вы должны решить, стоит ли считать "линии широты" на полюсах

Answer 2

FWIW, вы можете использовать meshzoo ( мой проект) для очень простого создания сеток на сферах.

При желании вы можете использовать optimesh (еще один из моего тайника) для дальнейшей оптимизации.

import meshzoo
import optimesh

points, cells = meshzoo.icosa_sphere(10)


class Sphere:
    def f(self, x):
        return (x[0] ** 2 + x[1] ** 2 + x[2] ** 2) - 1.0

    def grad(self, x):
        return 2 * x

points, cells = optimesh.cvt.quasi_newton_uniform_full(
    points, cells, 1.0e-2, 100, verbose=False,
    implicit_surface=Sphere(),
    # step_filename_format="out{:03d}.vtk"
)

Answer 3

Это рабочий код C# для вышеуказанного ответа:

using UnityEngine;

[RequireComponent(typeof(MeshFilter), typeof(MeshRenderer))]
public class ProcSphere : MonoBehaviour
{

    private Mesh mesh;
    private Vector3[] vertices;

    public int horizontalLines, verticalLines;
    public int radius;

    private void Awake()
    {
        GetComponent<MeshFilter>().mesh = mesh = new Mesh();
        mesh.name = "sphere";
        vertices = new Vector3[horizontalLines * verticalLines];
        int index = 0;
        for (int m = 0; m < horizontalLines; m++)
        {
            for (int n = 0; n < verticalLines - 1; n++)
            {
                float x = Mathf.Sin(Mathf.PI * m/horizontalLines) * Mathf.Cos(2 * Mathf.PI * n/verticalLines);
                float y = Mathf.Sin(Mathf.PI * m/horizontalLines) * Mathf.Sin(2 * Mathf.PI * n/verticalLines);
                float z = Mathf.Cos(Mathf.PI * m / horizontalLines);
                vertices[index++] = new Vector3(x, y, z) * radius;
            }
        }
        mesh.vertices = vertices;
    }

    private void OnDrawGizmos()
    {
        if (vertices == null) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < vertices.Length; i++) {
            Gizmos.color = Color.black;
            Gizmos.DrawSphere(transform.TransformPoint(vertices[i]), 0.1f);
        }
    }
}

Answer 4

Это просто с моей головы без тестирования. Это может быть хорошей отправной точкой. Это даст вам наиболее точные и настраиваемые результаты с максимальной степенью точности, если вы используете double.

public void generateSphere(3DPoint center, 3DPoint northPoint, int longNum, int latNum){
     //Find radius using simple length equation (distance between center and northPoint)

     //Find southPoint using radius.

     //Cut the line segment from northPoint to southPoint into the latitudinal number
     //These will be the number of horizontal slices (ie. equator)

     //Then divide 360 degrees by the longitudinal number to find the number of vertical slices.

     //Use trigonometry to determine the angle and then the curcumference point for each circle starting from the top.

    //Stores these points in however format you want and return the data structure. 

}

Answer 5

Просто предположение, вы могли бы использовать формулу для сферы с центром в (0,0,0)

x²+y²+z²=1

Решите это для x, затем выполните цикл через набор значений для y и z и нанесите их на график с вашим вычисленным x.