Квантиль двумерного нормального / студенческого распределения

Question

Мне интересно, есть ли функция в R, которая может решить для х в следующем уравнении
P(X где (X,Y) следует либо двумерному нормальному распределению, либо (асимметричному) распределению Стьюдента-t, а a и b известны.

Другими словами, я пытаюсь вычислить верхнюю границу x двойного интеграла

Спасибо за вашу помощь!

Answer 1

Что ж, поскольку проблема поставлена, это одномерная проблема поиска корней. (Это хорошие новости.)

Когда pdf - это гауссовский pdf, я думаю, что вы можете вычислить двойной интеграл символически (попробуйте для этого систему компьютерной алгебры, такую ​​как Maxima), но тогда вам придется применить числовую функцию поиска корней, такую ​​как stats::uniroot в Р.

Когда PDF - это студент с перекосом или перекошенный студент, возможно, существует символическое решение для одномерной интеграции, но, вероятно, не для двух. Таким образом, внешний интеграл, вероятно, должен быть представлен в виде числовой функции. Вы можете применить числовую функцию поиска корня к своему представлению внешнего интеграла, как в случае Гаусса.