Как найти вектор узла, если контрольные точки известны для кривой NURBS?

Question

У меня есть набор контрольных точек

pts = [[849, 1181],
       [916, 1257],
       [993, 1305],
       [1082,1270], 
       [1137,1181],
       [1118,1055], 
       [993,1034], 
       [873,1061], 
       [849, 1181]]

У меня есть логика для генерации вектора открытого узла:

/*
Subroutine to generate a B-spline open knot vector with multiplicity
equal to the order at the ends.

c            = order of the basis function
n            = the number of defining polygon vertices
nplus2       = index of x() for the first occurence of the maximum knot       vector value
nplusc       = maximum value of the knot vector -- $n + c$
x()          = array containing the knot vector
*/

knot(n,c,x)

int n,c;
int x[];

{
    int nplusc,nplus2,i;
nplusc = n + c;
nplus2 = n + 2;

x[1] = 0;
    for (i = 2; i <= nplusc; i++){
        if ( (i > c) && (i < nplus2) )
            x[i] = x[i-1] + 1;
    else
            x[i] = x[i-1];


    }
}

И еще один для генерации периодического вектора узла:

/*  Subroutine to generate a B-spline uniform (periodic) knot vector.

c            = order of the basis function
n            = the number of defining polygon vertices
nplus2       = index of x() for the first occurence of the maximum knot vector value
nplusc       = maximum value of the knot vector -- $n + c$
x[]          = array containing the knot vector
*/

#include    <stdio.h>

knotu(n,c,x)

int n,c;
int x[];

{
    int nplusc,nplus2,i;

nplusc = n + c;
nplus2 = n + 2;

x[1] = 0;
for (i = 2; i <= nplusc; i++){
    x[i] = i-1;
}
}

Однако мне нужно сгенерировать неоднородный вектор узла в диапазоне [0,1]

Вышеуказанные алгоритмы приводят к однородным векторам узлов.

Просьба предложить, если есть какой-либо способ сделать это. Было бы предпочтительнее, если код на Python

Answer 1

Вектор узла (равномерный или нет) является частью определения кривой NURBS. Таким образом, вы можете определить свой собственный неоднородный вектор узла, если вектор узла следует основным правилам:

1) количество значений узлов = количество контрольных точек + порядок

2) Все значения узлов должны быть неубывающими. А именно, k[i] <= k[i+1].

Для вашего примера с 9 контрольными точками у вас может быть неоднородный вектор узла, такой как [0, 0, 0, 0, a, b, c, d, e, 1, 1, 1, 1], где 0.0