Что такое уравнение для простого бета1, простого бета2 и нормализующей константы в следующем бета-распределении?

Question

Может кто-нибудь сказать мне, что в этом бета-распределении находятся отдельные уравнения для простого бета1 (B_1) и бета2 простого (B_2) и нормализующей константы? Как можно их вычислить?

θ ^(k+β_1 -1) (1 − θ)(n−k+β_2 −1)/B(k+β_1, n-k + k+β_2)

Если бы вы могли мне помочь, я был бы очень благодарен. Спасибо!

Answer 1

Некоторые предварительные условия:

Бета-версия дистрибутива pdf:

[(\ theta) ^ (\ alpha - 1) * (1- \ theta) ^ (\ beta - 1)] / B (\ alpha, \ beta)

Куда:

• \ theta - это случайная величина между 0 и 1, которую мы обычно пытаемся найти. Например, используя оценку максимального правдоподобия (MLE) или оценку MAP.
• \ alpha и \ beta - параметры для бета-распределения, называемые формой и скоростью
• B (\ alpha, \ beta) - это бета-функция, которую НЕ следует путать с бета-распределением вероятностей. Бета- функция:

B (a, b) = [Гамма (a)* Гамма (b) ] / Гамма (a+b)

Где Гамма - это гамма- функция, определяемая как:

Гамма (а) = (а-1)!

Для натуральных чисел a, b. Существует более сложная форма, когда a, b не являются целыми числами. Таким образом, вы можете вычислить бета-функцию, используя любую встроенную факториальную функцию, которую использует ваша программа.

Так что в вашем случае \alpha = k + Beta_1 и \beta = n - k + Beta_2. Это похоже на апостериорное распределение для бета-версии с биномиальным правдоподобием.

Я полагаю, вы выполняете байесовский вывод. Если это так, то обычно мы устанавливаем:

• \ alpha = "Количество успехов"
• \ beta = "Количество неудач" = "Количество общих наблюдений - количество успехов"

при выполнении экспериментов Бернулли, например, подбрасывание монет или пользователи, подписывающиеся на веб-сайт.

Если вы предоставите больше информации о том, что вы пытаетесь решить, возможно, мы сможем вам помочь.