Как преобразовать задние точки в 2d в 3d с известной матрицей ортогональной проекции (камеры)?

Question

У меня есть массив с 2d точками, которые я преобразовываю из 3d в 2d по следующему уравнению:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/198f15da062c7ce00598d7a2f9bd8169d7042ed3

Как я могу преобразовать точку обратно в 3D?

Я использовал матрицу вида сверху вниз, которая изображена выше. Найдено в Википедии: https://en.wikipedia.org/wiki/Orthographic_projection

#To 2D from 3d:
points2D = np.array([np.matmul(camera_pos, point) for point in points3D])[:,:2]

Answer 1

Вы не можете преобразовать его обратно, используя только спроецированные точки. Обратите внимание, что ваша проекция в основном просто смотрит на (x,y) ценности и отбрасывание z значение, так что нет никакого способа узнать, что z был после этого.

Например, рассмотрим точки u = [1,2,3] а также v=[1,2,-3], Эти оба проекта [1,2,0]так что нет никакого способа узнать, должны ли мы сделать [1,2,0] в u или же v когда мы пытаемся инвертировать (отменить) проекцию.

В терминах матричной операции это происходит потому, что проекционные матрицы не являются обратимыми (кроме единичной матрицы).

Вам понадобится больше информации, чем просто спроецированные точки, чтобы восстановить исходные точки.