Функция логарифмического правдоподобия для любой функции плотности вероятности?

Question

Я пытался оценить параметры обобщенного распределения с помощью функции optim() в R. Но я думаю, что в моем коде я неправильно вычисляю функцию логарифмического правдоподобия. Я ищу помощь для исправления функции логарифмического правдоподобия (предположим, LL в коде)? Код дается как

x <- c(17.88, 28.92, 33.00, 41.52, 42.12,45.60, 48.80, 51.84, 51.96, 54.12, 55.56, 67.80, 68.44, 68.64, 68.88, 84.12, 93.12, 98.64,105.12, 105.84, 127.92, 128.04, 173.40)


# Exponentiated generalized eponential - Probability density function.
pdf <- function(par,x){
lambda = par[1]
beta = par[2]
gamma= par[3]
(lambda*gamma*beta*((1-exp(-lambda*beta*x))^(gamma-1))*exp(-lambda*beta*x))
}

# Exponentiated generalized eponential - Cumulative distribution function.
cdf <- function(par,x){
lambda = par[1]
beta = par[2]
gamma= par[3]
  (1-exp(-lambda*beta*x))^gamma
}
LL = function(par) {
    log(sum(pdf(x,par))) }

result <- optim(par=c(0.5,0.6,0.7), LL, method = "BFGS", lower = -Inf, upper 
= Inf, hessian = TRUE)
result