Двойной интеграл для функций плотности вероятности (нормальный и числовой)

Question

set.seed(123)
n <- 125 
rho <- 0.3 
F<- rnorm(10,0,1) 
v <- 20 
G <- rchisq(10,v)
Hazard <- 0.009 
QT<- numeric(20) 
for(i in 1:20){

 QT[i] <- 1-exp(-Hazard*t[i]) 
}
k<-0:125 

Теперь это то, что уравнение я хочу сделать двойной интеграл.

(pnorm(((qt(QT,v)*sqrt(y/v)-sqrt(rho)*x)/sqrt(1-rho)),0,1))^k *  (1-pnorm(((qt(QT,v)*sqrt(y/v)-sqrt(rho)*x)/sqrt(1-rho)),0,1))^(n-k)

Сначала интегрируйте с нормальными коэффициентами dist (x) от -Inf до Inf, а затем интегрируйте с коэффициентами chisq dist (y) от 0 до Inf.

val1 = matrix(0,126,1)
for(z in 1:126){
val1[z] <- integrate(function(x) {
sapply(x, function(x) {
integrate(function(y) (pnorm(((qt(QT[1],v)*sqrt(x/v)-sqrt(rho)*y)/sqrt(1-
rho)),0,1))^k[z] *  (1-pnorm(((qt(QT[1],v)*sqrt(x/v)-sqrt(rho)*y)/sqrt(1-
rho)),0,1))^(n-k[z]) * dnorm(y,0,1) , -Inf, Inf)$value 
}) * dchisq(x,v)
}, 0, Inf)$value

После прохождения я получил сумму (val1) больше 1, что неверно. Я хочу знать, в чем моя ошибка? Если кто-то может помочь, пожалуйста, предложите мне. Благодарю.