Восстановите Матрицу из компонентов SVD с помощью Pyspark

Question

Я работаю над SVD, используя pyspark. Но в документации, как и в любом другом месте, я не нашел, как восстановить матрицу обратно, используя сегментированные векторы. Например, используя svd pyspark, я получил U, s а также V матрица, как показано ниже.

from pyspark.mllib.linalg import Vectors
from pyspark.mllib.linalg.distributed import RowMatrix
rows = sc.parallelize([
    Vectors.sparse(5, {1: 1.0, 3: 7.0}),
    Vectors.dense(2.0, 0.0, 3.0, 4.0, 5.0),
    Vectors.dense(4.0, 0.0, 0.0, 6.0, 7.0)
])

mat = RowMatrix(rows)

# Compute the top 5 singular values and corresponding singular vectors.
svd = mat.computeSVD(5, computeU=True)
U = svd.U       # The U factor is a RowMatrix.
s = svd.s       # The singular values are stored in a local dense vector.
V = svd.V       # The V factor is a local dense matrix.

Теперь я хочу восстановить исходную матрицу, умножив ее обратно. Уравнение:

mat_cal = U.diag(s).V.T

В Python мы можем легко это сделать. Но в писпарке я не получаю результат. Я нашел эту ссылку. Но это в scala, и я не знаю, как конвертировать его в pyspark. Если кто-то может направить меня, это будет очень полезно.

Спасибо!

Answer 1

Перерабатывать u диагональной матрице Σ:

import numpy as np
from pyspark.mllib.linalg import DenseMatrix

Σ = DenseMatrix(len(s), len(s), np.diag(s).ravel("F"))

транспонировать V, преобразовать в основной столбец, а затем преобразовать обратно в DenseMatrix

V_ = DenseMatrix(V.numCols, V.numRows, V.toArray().transpose().ravel("F"))

Умножить:

mat_ = U.multiply(Σ).multiply(V_) 

Проверьте результаты:

for row in mat_.rows.take(3): 
    print(row.round(12)) 

[0. 1. 0. 7. 0.]
[2. 0. 3. 4. 5.]
[4. 0. 0. 6. 7.]

Проверь норму

np.linalg.norm(np.array(rows.collect()) - np.array(mat_.rows.collect())

1.2222842061189339e-14

Конечно, последние два шага используются только для тестирования и не будут осуществимы на реальных данных.