Как вернуть все точки по кривой Безье?

Question

Я опубликовал предыдущий вопрос о создании кривой Безье на основе только начальной и конечной точек, и благодаря ответам на этот вопрос я смог создать кривую Безье, используя имеющуюся у меня информацию.

Это код, который позволяет мне рисовать типы кривых, которые я хочу на форме.

private void Form1_Paint(object sender, System.Windows.Forms.PaintEventArgs e)
{
    Random rnd = new Random();
    Point startp = new Point(rnd.Next(0, this.Width), rnd.Next(0, this.Height));
    Point endp = new Point(rnd.Next(0, this.Width), rnd.Next(0, this.Height));
    int xMod = 0;
    int yMod = 0;
    if (startp.X > endp.X) {
        xMod = -1;
    } else {
        xMod = 1;
    }
    if (startp.Y > endp.Y) {
        yMod = 1;
    } else {
        yMod = -1;
    }
    Point control1p = new Point(endp.X + (rnd.Next(20, 50) * xMod), endp.Y + (rnd.Next(20, 50) * yMod));
    Point control2p = new Point(endp.X + (rnd.Next(5, 20) * xMod), endp.Y + (rnd.Next(5, 20) * yMod));
    Point[] pts = {
        startp,
        control1p,
        control2p,
        endp
    };
    Pen dashed_pen = new Pen(Color.Black, 0);
    dashed_pen.DashStyle = Drawing2D.DashStyle.Dash;
    for (int i = 0; i <= 2; i++) {
        e.Graphics.DrawLine(dashed_pen, pts(i), pts(i + 1));
    }
    e.Graphics.SmoothingMode = Drawing2D.SmoothingMode.HighQuality;
    Pen bez_pen = new Pen(Color.Black, 3);
    e.Graphics.DrawBezier(bez_pen, pts(0), pts(1), pts(2), pts(3))
}

Есть ли способ, или кто-то может помочь мне вернуть все точки, которые образуют кривую? Я бы хотел, чтобы каждая точка кривой, рассчитанная по этим точкам, возвращалась в массиве точек, но мне не повезло выяснить это, и я не смог найти аналогичное решение в stackru или в Google в генеральный.

Благодарю.

Answer 1

То, что вы хотите сделать, это преобразовать кривую Безье (кубическая от ее внешнего вида) в Polyline

Используйте уравнение на этой странице... Значение t должно быть между 0 to 1... Рассчитать все значения Bx(t) а также By(t) используя уравнение для значений t с шагом "0, 0.01, 0.02....1" (Преобразовать их в integers конечно) Чем меньше ваши приращения, тем точнее будут ваши очки.

Вот C- пример алгоритма Декастелау (почти такая же процедура, но я немного оптимизирован, я считаю):)

Answer 2

Идеальный алгоритм построения гладкой кривой Безье с оптимальным количеством точек описан Максимом Шеманаревым на странице "Антизерновая геометрия": Адаптивное подразделение кривых Безье.

Answer 3

Это может помочь, если вы используете lerp или float t производные в промежутке между рисованием безье. Я обнаружил, что это помогает с точностью; учитывая количество поплавков.

Answer 4

Я знаю, что это старый пост, но, не найдя ни одного удовлетворительного ответа на текущий момент, надеюсь, другие получат некоторую пользу от следующего:

      using System.Collections.Generic;
using System.Drawing;
    
public List<Point> CubicBezierToPoints(Point P0, Point P1, Point P2, Point P3, double step = 0.01)
{
    var pointList = new List<Point>();
    for (var t = 0.00; t <= 1; t += step)
    {
        var x = Math.Pow(1 - t, 3) * P0.X + 3 * Math.Pow(1 - t, 2) * t * P1.X +
                3 * (1 - t) * Math.Pow(t, 2) * P2.X + Math.Pow(t, 3) * P3.X;
        var y = Math.Pow(1 - t, 3) * P0.Y + 3 * Math.Pow(1 - t, 2) * t * P1.Y +
                3 * (1 - t) * Math.Pow(t, 2) * P2.Y + Math.Pow(t, 3) * P3.Y;
        pointList.Add(new Point((int)x,(int)y));
    }
    return pointList;
}