Позиционирование / трилатерация на основе диапазона: решение с помощью фильтра Калмана, сглаживание с помощью фильтра частиц (и наоборот)?
Итак, в этом вопросе я буду благодарен за подсказки и дополнительную информацию, если я прав или нет.
Чтобы рассчитать положение при измерении дальности для фиксированных якорей (например, GPS), вам необходимо решить проблему трилатерации, например: нелинейные наименьшие квадраты, геометрические алгоритмы или фильтр частиц, который также может решить проблему трилатерации как например.
Из-за шума / ошибок результатом может быть зубчатая линия -> вы можете использовать фильтр Калмана для сглаживания. Пока что: Частица - расчет, Кальман - сглаживание. Сейчас:
Можно ли использовать фильтр Калмана НЕ для сглаживания уже существующего результата, НО для решения трилатерации как таковой?
Относительно фильтра частиц: Как использовать фильтр частиц НЕ для решения трилатерации, НО, чтобы сгладить уже существующий результат (например, рассчитанный с NLLS)?
Лучше всего и спасибо за любые советы, документы, видео, решения и т. Д.!
1 ответ
Фильтр Калмана является оптимальным решателем для линейных гауссовских задач. Он часто используется для решения проблемы трилатерации (вопрос 1). Чтобы использовать его в этой задаче, якобиан (частная производная измерения дальности по отношению к положению) линеаризуется при оценке текущего положения. Этот процесс, линеаризация якобиана, определяет фильтр Калмана как расширенный фильтр Калмана, или EKF в литературе. Это хорошо работает для GPS, потому что расстояние до передатчика настолько велико, что ошибка в оценке Якобиана из-за ошибки положения достаточно мала, чтобы ее можно было пренебречь, если фильтр Калмана грубо инициализирован, например, в пределах 100 км. Он ломается, когда "фиксированные якоря" находятся ближе к пользователю. Чем ближе якорь, тем быстрее вектор линии обзора к якору меняется с оценкой положения. В этих случаях вместо EKF иногда используются неароматизированные фильтры Калмана (UKF) или фильтры частиц (PF).
На мой взгляд, лучшим введением в KF и EKF является " Прикладная оптимальная оценка " Гельба. Эта книга была в печати с 1974 года, и есть причина, почему. Обсуждение разрушения EKF, когда якорь находится близко, можно найти в статье Джулиера "Масштабированное бездушевое преобразование", которую можно найти здесь.
Для вопроса 2 ответ - да, конечно, PF можно было бы использовать для сглаживания решения, которое создается, например, путем замены измерений дальности на результат за эпоху из решателя наименьших квадратов для позиции. Я не рекомендовал бы подход. Сила PF и причина, по которой мы платим за вычисление всего для каждой частицы, состоит в том, что она обрабатывает нелинейности. "Предварительно линеаризовать" проблему, прежде чем передать ее ПФ, наносит ущерб ее цели.