Смешанное целочисленное квадратичное программирование с линейными ограничениями в Matlab, вызывающем Gurobi

Question

У меня есть некоторые проблемы с пониманием того, как реализовать следующее MIQP (смешанное целочисленное квадратичное программирование) с линейными ограничениями в Matlab, вызывающем Gurobi.

Позвольте мне схематически объяснить мои настройки.

---

(1) x неизвестно, и это вектор столбца с размером 225x1,

---

(2) Целевая функция (которая должна быть сведена к минимуму x) похоже

который можно переписать как

У меня есть скрипт Matlab alpha, Q,c (Q,c редко) когда some_known_parameters1 дано:

function [alpha, Q,c]=matrix_objective_function(some_known_parameters1)

%...

end

---

(3) Ограничения линейны в x, включают в себя равенства и неравенства, и записываются в виде

У меня есть скрипт Matlab Aeq,beq,Aineq,bineq (Aeq,Aineq редко) когда some_known_parameters2 дано:

function [Aeq,beq,Aineq,bineq]=constraints(some_known_parameters2)

%...

end

---

(4) Некоторые компоненты x ограничены, чтобы быть в {0,1}. У меня есть скрипт Matlab, производящий строку букв B (Двоичный), C (непрерывно) когда some_known_parameters3 дано:

function type=binary_continuous(some_known_parameters3)

%...

end

---

Теперь мне нужно собрать (1) - (4), используя Gurobi. Я изо всех сил пытаюсь понять, как. Я нашел этот пример, но он выглядит очень загадочным для меня. Ниже я сообщаю о некоторых строках, которые я пытался написать, но они неполные, и я хотел бы, чтобы ваша помощь завершила их.

clear 
rng default

%Define some_known_parameters1, 
 some_known_parameters2,some_known_parameters3 [...]

%1) generate alpha,Q,c,Aeq,beq,Aineq,bineq,type with Q,c,Aeq, Aineq sparse
[alpha, Q,c]=matrix_objective_function(some_known_parameters1)
[Aeq,beq,Aineq,bineq]=constraints(some_known_parameters2)
type=binary_continuous(some_known_parameters3)



%2) Set up Gurobi
clear model;
model.A=[Aineq; Aeq];
model.rhs=full([bineq(:); beq(:)]); 
model.sense=[repmat('<', size(Aineq,1),1); repmat('=', size(Aeq,1),1)];
model.Q=Q; %not sure?
model.alpha=alpha; %not sure?
model.c=c; %not sure?
model.vtype=type;
result=gurobi(model); %how do I get just the objective function here without the minimiser?

---

Вопросы:

(1) я не уверен насчет

model.Q=Q; 
model.alpha=alpha; 
model.c=c;

Я просто пытаюсь установить матрицы целевой функции, используя приведенные здесь буквы, но это дает мне ошибку. Пример здесь, кажется, делает

model.Q=Q; 
model.obj=c; 

Но тогда как мне установить alpha? Это игнорирует это, потому что это не меняет набор решений?

(2) Как получить в качестве выходных данных, хранящихся в матрице, только минимальное значение целевой функции без соответствующего x?

Answer 1

(1) Вы правы, нет необходимости передавать константу альфа, поскольку она не влияет на оптимальное решение. MATLAB API Gurobi принимает только разреженные матрицы. более того model.obj всегда есть вектор c в постановке задачи:

model.Q = sparse(Q); 
model.obj = c;

(2) Чтобы получить оптимальное объективное значение, вам сначала нужно передать свою модель в gurobi и решить ее. Затем вы можете получить к нему доступ через атрибут objval:

results = gurobi(model);
val = results.objval + alpha