Многомерное полиномиальное приближение функции в максимумах

Question

У меня давно символическая функция в максиме, скажем так

fn(x,y):=<<some long equation using x and y>>

Я хотел бы рассчитать полиномиальную аппроксимацию этой функции, скажем,

fn_poly(x,y)

в пределах известного диапазона x а также y и с максимальной ошибкой e

Я знаю, что в Maxima есть функциональность, например plsquares, но ему нужна матрица на входе и у меня есть только функция fn(x,y), Я не знаю, как генерировать эту матрицу из моей функции. genmatrix создает матрицу, не используемую plsquares,

Возможно ли это в Maxima?

Answer 1

Составьте список списков и преобразуйте его в матрицу.

load(plsquares);
f(x,y):=x^2+y^3;
mat:makelist(makelist([X,Y,f(X,Y)],X,1,10,2),Y,1,10,2);

-> [[[1,1,2],[3,1,10],[5,1,26],[7,1,50],[9,1,82]],[[1,3,28],[3,3,36],[5,3,52],[7,3,76],[9,3,108]],[[1,5,126],[3,5,134],[5,5,150],[7,5,174],[9,5,206]],[[1,7,344],[3,7,352],[5,7,368],[7,7,392],[9,7,424]],[[1,9,730],[3,9,738],[5,9,754],[7,9,778],[9,9,810]]]

mat2:[];
for i:1 thru length(mat) do mat2:append(mat2,mat[i]);
mat3:funmake('matrix,mat2);

-> matrix([1,1,2],[3,1,10],[5,1,26],[7,1,50],[9,1,82],[1,3,28],[3,3,36],[5,3,52],[7,3,76],[9,3,108],[1,5,126],[3,5,134],[5,5,150],[7,5,174],[9,5,206],[1,7,344],[3,7,352],[5,7,368],[7,7,392],[9,7,424],[1,9,730],[3,9,738],[5,9,754],[7,9,778],[9,9,810])

ZZ:rhs(plsquares(mat3,[X,Y,Z],Z,3,3));

-> Determination Coefficient for Z = 1.0
-> Y^3+X^2