Ижикевич Нейронная модель - уравнения

Question

В литературе, работах и ​​книге (например, [1] и [2]) я нашел разные уравнения для модели нейрона Ижикевича.

В [1] я нашел это:

v' = 0.04v^2 + 5v + 140 - u + I
u' = a(bv - u)
if v >= 30 mV => v = c; u = u + d

В [2] я нашел это:

C*v' = k(v - v_r)(v - v_t) - u + I_in
  u' = a{b(v - v_r) - u}
if v >= v_peak => v = c; u = u + d

Я попытался перейти от второго набора уравнений к первому набору уравнений, игнорируя C. Я нашел это:

k = 0.04; v_r = -82.6556; v_t = -42.3444

Тем не менее, это дало мне полный мусор. Таким образом, мой вопрос заключается в следующем:

Почему существует 2 разных набора уравнений, и какое из них мне следует использовать, если я хочу моделировать нейроны Ижикевича?

Бонусный вопрос № 1: Как перейти от сета 2 к сету 1?

Бонусный вопрос № 2: Правильно ли я утверждать, что "я" находится в [pA]?

Рекомендации:

[1] Простая модель шипящих нейронов - Е.М. Ижикевич (2003)

[2] Динамические системы в нейробиологии - Е.М. Ижикевич (2007)

Answer 1

1) вопрос № 1: перейти от набора 2 к набору 1:

1.1) создать новую переменную V:

V = C(v - v_r)

1.2) вы получаете:

(v - v_r) = V / C
v = (V / C) + v_r
v' = (V' / C) + A

1.3) замените (1.2) в наборе 2, и вы получите набор 1 с новыми коэффициентами:

K = k/(C^2) = 0.04
D = (k/C)(v_r - v_t) = 5
E = -CA = 140
B = b/C

V' = KV^2 + DV + E -u +I 
u' = a(BV' - u)

2) вопрос № 2: "I" выражается как [пА]?

Да, это. v равно [мВ] и каждый шаг по времени равен 1 мс