Ошибка в квадратичном программировании на R с использованием функции portfolio.optim
Я пытаюсь создать эффективную границу за четверть периода с ежедневными ценами закрытия ста акций, короткие позиции не допускаются.
Первым шагом является расчет дневной доходности за период для каждой акции:
setwd("/Users/ClariceLoureiro/Desktop/COPPEAD/5th Term/Introducao ao Pacote estatistico em R/db")
getwd()
library(tseries)
Quarter <- read.csv2("20153Q.csv",header=T,dec=".")
assets <- Quarter
n <- nrow(assets)
returns <- (assets[2:n,])/(assets[1:n-1,])-1
Затем я использовал функцию portfolio.optim() из {tseries}, чтобы выполнить квадратичное программирование и создать оптимальный портфель:
w2 <-portfolio.optim(as.matrix(returns),shorts=FALSE,riskless=FALSE)
Но когда я запускаю эту функцию, появляется следующее сообщение:
Error in solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec = b0, meq = 2) :
matrix D in quadratic function is not positive definite!
Когда я запускаю один и тот же код для меньшего количества акций, кажется, он работает хорошо:
# Choosing just 70 stocks out of 100
Quarter <- read.csv2("20153Q.csv",header=T,dec=".")
assets <- Quarter[,1:70]
#Calculating the returns
n <- nrow(assets)
returns <- (assets[2:n,])/(assets[1:n-1,])-1
#Portfolio optimization
w2 <-portfolio.optim(as.matrix(returns),shorts=FALSE,riskless=FALSE)
#Weights
w2$pw
[1] -3.644189e-19 2.390930e-18 1.156864e-01 -3.918512e-16 2.676315e-17 -3.136607e-16
[7] 3.158552e-16 3.901110e-16 -1.112018e-17 -1.927371e-16 1.264102e-19 9.040602e-17
[13] 4.881587e-02 2.291796e-17 -6.328846e-17 8.224983e-02 1.210207e-16 1.329818e-16
[19] 3.460248e-17 8.966350e-02 -4.929045e-17 1.689343e-17 -9.573418e-17 0.000000e+00
[25] -1.323861e-18 1.133006e-01 -1.896390e-17 -1.386383e-17 1.525087e-16 4.805648e-02
[31] -4.695605e-18 6.110056e-02 6.128005e-17 -1.042136e-17 9.100962e-03 1.846112e-17
[37] 5.128598e-17 -3.981178e-16 -4.379979e-16 1.936907e-17 4.694298e-02 2.676847e-18
[43] 8.752091e-18 4.121872e-02 2.970893e-17 6.871426e-03 3.612246e-17 4.217859e-17
[49] -4.834692e-18 3.071602e-17 -7.301697e-19 -1.309647e-17 2.034399e-02 4.689105e-03
[55] -6.014390e-19 6.389368e-02 7.511315e-02 -4.338530e-17 1.551683e-18 -6.838667e-20
[61] 1.445453e-18 4.783709e-17 4.803861e-17 1.866350e-02 -1.471388e-17 1.100957e-01
[67] 1.809216e-02 2.610136e-02 -2.751673e-17 1.393180e-18
# It must sum 1
sum(w2$pw)
[1] 1
Кто-нибудь знает, почему я сталкиваюсь с этой проблемой? Большое спасибо!
1 ответ
ОК, посмотрел на данные, и все нормально. Проблема, как говорит ошибка, в том, что ковариационная матрица не является положительно определенной. Быстрый тест подтверждает это (кстати - я использую пакеты matrixcalc а также Matrix):
library(tseries)
prices <- read.csv2("20153Q.csv",header=TRUE,dec=".")
n <- nrow(prices)
returns <- (prices[2:n,])/(prices[1:(n-1),])-1
portfolio.optim(as.matrix(returns), shorts=FALSE,riskless=FALSE)
# cov(X) not a positive definitive
# check
matrixcalc::is.positive.definite(cov(returns))
получает
> matrixcalc::is.positive.definite(cov(returns))
[1] FALSE
Что вы можете сделать, это настроить ковариационную матрицу на ближайшую положительно определенную матрицу, используя Matrix::nearPD
returns.nearest.PD <- Matrix::nearPD(cov(returns))$mat
returns.nearest.PD <- as.matrix(returns.nearest.PD)
который затем позволит вам использовать portfolio.optim явно указав covmat:
(po <- portfolio.optim(as.matrix(returns),
covmat = returns.nearest.PD,
shorts=FALSE,riskless=FALSE))
который работает без ошибок:
> sum(po$pw)
[1] 1
и вы можете подтвердить, что он имеет вес для каждого символа:
> length(po$pw)
[1] 99
РЕДАКТИРОВАТЬ Просто чтобы быть уверенным, скорректированная ковариационная матрица очень близка к исходной ковариационной матрице, различия минимальны:
> # the matrices are really close
> sum((abs(returns.nearest.PD - cov(returns)) > 0.000000001)==TRUE)
[1] 0
> # the matrices are really close
> sum((abs(returns.nearest.PD - cov(returns)) > 0.0000000001)==TRUE)
[1] 74