Вычисление p-значений с помощью pnorm (). Чем отличаются значения p, если данные преобразуются?

Question

Я сравниваю две альтернативы для вычисления p-значений с помощью функции p's pnorm().

xbar <- 2.1
mu <- 2
sigma <- 0.25
n = 35

# z-transformation
z <- (xbar - mu) / (sigma / sqrt(n))

# Alternative I using transformed values
pval1 <- pnorm(q = z)

# Alternative II using untransformed values
pval2 <- pnorm(q = xbar, mean = mu, sd = sigma)

Почему два вычисленных значения p не совпадают? Не должны ли они?

Answer 1

Они разные, потому что вы используете две разные оценки стандартного отклонения.

В расчете z-преобразования вы используете sigma / sqrt(n) в качестве стандартного отклонения, но в нетрансформированном расчете вы используете sd = sigma, игнорируя n,