Октавное приближение е

Question

Я хочу использовать алгоритм MCMC в Octave, чтобы с максимальной точностью вычислить следующее выражение: "1/e". Прочитав несколько уроков, я нашел формулу для вычисления π, но я не понимаю, как она работает.

octave:2> S=1e7; a=rand(S,2); 4*mean(sum(a.*a,2)<1)
ans = 3.1418 

Может кто-нибудь объяснить и помочь мне с подсказкой, как использовать такую ​​вещь для расчета значения "е"?

Заранее спасибо.

Answer 1

Это приложение метода дартс для оценки пи. По сути, вы создаете матрицу Sx2 (представьте ее как число S (x,y) координат) со значениями от 0 до 1, поэтому геометрически в квадрате 1x1. Затем вы возводите в квадрат значения x и y и добавляете их, чтобы получить квадрат расстояния до точки от начала координат. <1 будет переводить все эти расстояния в 0 или 1 в зависимости от того, находится ли точка в четверти окружности радиуса один с центром в начале координат. Среднее значение этого двоичного массива - это соотношение "дротиков", попадающих в четверть круга от общего броска, которое является приближением к его площади. Умножьте на 4, и вы получите оценку для полного круга радиуса 1, точная площадь которого равна pi.

Выполнение поиска в Google вызывает эту (надеюсь) полезную публикацию для расчета e аналогичным образом: оценки Монте-Карло e