Нахождение подразумеваемой волатильности опциона с использованием функции nlm в R

Question

Впервые постер здесь, но нашел, что Stack Overflow очень помогает, и я благодарен великому сообществу. Я везде искал ответ на свою проблему, но безрезультатно, так что, надеюсь, я смогу здесь помочь! В настоящее время я пытаюсь написать кодовое задание для университета, и у меня возникли некоторые проблемы.

Часть задания требует, чтобы я вычислил подразумеваемую волатильность серии опционов, используя их параметры и рыночную цену. Я понимаю, что простой способ сделать это будет использовать compute.implied.volatility функция внутри R, однако этот вопрос требует от меня решения с помощью nlm функция. Я понимаю, что в этом случае я хочу минимизировать расстояние между фактической ценой и моей расчетной ценой, чтобы расстояние равнялось нулю. Чтобы сделать это, я, очевидно, хочу изменить волатильность опциона таким образом, чтобы она установила мою расчетную цену равной рыночной цене. Проблема, с которой я сталкиваюсь, заключается в получении nlm функционировать, чтобы работать, как нас не учили об этом в этом курсе.

Я понимаю, что я должен кормить в петле, чтобы nlm это позволяет ему итеративно вычислять, пока не найдет минимальное значение, которое дает результат. Я считаю, что я не кормлю в функции, которая работает с nlm, так как в настоящее время я получаю сообщение об ошибке "Недопустимое значение функции в nlm Оптимизатор".

Я приложил свой код, а также входные данные для работы, пожалуйста, дайте мне знать, если я написал его неправильно, или мне нужно еще немного поработать с ним, чтобы получить ответ о требуемой волатильности. Спасибо за любую помощь!

```{r}
# Load in the library's and clear workspace
{cat("\014")  
   rm(list=ls(all=TRUE))  
   options(digits=6)}

library(fBasics)
library(knitr)
library(zoo)
library(psych)
library(lubridate)
library(stats)
library(boot)
library(matrixStats)

# First setup the parameter vectors to use in calculating IV
S <- rep(1200, 12) # Price at time = 0
r <- rep(0.01, 12) # Current interest rate
T <- rep(44/365, 12) # Time till maturity of the options
X <- c(1100,1120,1140,1160,1180,1200,1220,1240,1260,1280,1300,1320) # 
Strike prices of each option
type <- c(1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0) # 1 = Put and 0 = Call variable
mktprice <- c(10.5,13.8,18.2,23.9,31.2,40,31.8,23.9,17.5,12.5,9.0,6.3) 
# Market price of each option
sigma <- rep(0.2, 12) # Initial guess for sigma

options.df <- data.frame(S, X, r, T, type, mktprice, sigma)

# 1. First specify the Black-Scholes Function

BS.function.call <- function(sigma, options.df){

  d1 <- (log(S/X) + (r + sigma^2/2)*T) / (sigma*sqrt(T))
  d2 <- d1 - sigma*sqrt(T)
  st <- S * pnorm(d1) - X*exp(-r*T)*pnorm(d2)
  distance <- abs(mktprice - st)
  return(distance) # We want to set the distance between market price 
  and calculated price = 0 using nlm by changing sigma
  }

BS.function.put <- function(sigma, options.df){

  d1 <- (log(S/X) + (r + sigma^2/2)*T) / (sigma*sqrt(T))
  d2 <- d1 - sigma*sqrt(T)
  st <- -S * pnorm(-d1) + X*exp(-r*T)*pnorm(-d2)
  distance <- abs(mktprice - st)
  return(distance)
}

# 2. Create an initial guess for sigma

sigma.guess <- 0.2

# 3. Run the optimization function

for (i in 1:nrow(options.df)){
  if(type == 0){
    result[i] <- nlm(BS.function.call, sigma.guess, options.df)
  }
  else{
    result[i] <- nlm(BS.function.put, sigma.guess, options.df)
  }
}

Answer 1

Я знаю, что этот пост старый, но он не решен, поэтому я хотел бы внести свой вклад. Пакет, который вы ищете, называется RND, и его можно установить через консоль R, используя:

      install.packages("RND")

Кроме того, обязательно загрузите пакет в раздел библиотеки загрузки следующим образом:

      library(RND)