Почему среднее значение стабильного распределения по возрасту совпадает с ожидаемой продолжительностью жизни?

Question

Если предположить, что уровень опасности (или смертности) в популяции постоянен, это приводит к экспоненциальному распределению времени выживания. Обратная величина коэффициента смертности дает вам ожидаемую продолжительность жизни. Ниже я моделирую популяцию индивидуумов (отслеживая возраст каждого индивида), которые умирают с постоянной скоростью (т.е. независимо от их возраста). Почему среднее значение стабильного распределения по возрасту совпадает с ожидаемой продолжительностью жизни?

pop.size <- 5000

mort.rate <- 0.02

mean.age.dist <- c()

ages.in.pop <- rep(0, pop.size)

for(i in 1 : 5000)
 {
   ages.in.pop <- ages.in.pop + 1

   death.vec <- rbinom(pop.size, 1, mort.rate)

   ages.in.pop[which(death.vec == 1)] <- 0

   mean.age.dist[i] <- mean(ages.in.pop)
 }

plot(mean.age.dist, ylab='mean age in population', xlab='iteration', type      ='l')
print('life expectancy')
print(1 / mort.rate)