Повернуть ковариационную матрицу

Question

Я генерирую трехмерные гауссовые облака точек. Я использую функцию scipy.stats.multivariate.normal(), которая принимает среднее значение и ковариационную матрицу в качестве аргументов. Затем он может предоставить случайные выборки, используя метод rvs().

Затем я хочу выполнить вращение облака в 3D, но вместо того, чтобы вращать каждую точку, я хотел бы повернуть случайные переменные параметры, а затем восстановить облако точек.

Я действительно изо всех сил пытаюсь понять это. После поворота оси дисперсии больше не будут совмещаться с системой координат. Поэтому я думаю, что я хочу выразить дисперсию по трем произвольным ортогональным осям.

Спасибо за любую помощь.

Окончательное редактирование: Спасибо, я получил то, что мне было нужно. Ниже приведен пример

cov = np.array([
   [ 3.89801357,  0.38668784,  1.47657614],
   [ 0.38668784,  0.87396495,  1.43575688],
   [ 1.47657614,  1.43575688, 15.09192414]])

rotation_matrix = np.array([
   [ 2.22044605e-16,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00],
   [ 0.00000000e+00,  1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
   [-1.00000000e+00,  0.00000000e+00,  2.22044605e-16]]) # 90 degrees around y axis

new_cov = rotation_matrix @ cov @ rotation_matrix.T # based on Warren and Paul's comments




rv = scipy.stats.multivariate_normal(mean=mean,cov=new_cov)

Если вы получили ошибку

ValueError: the input matrix must be positive semidefinite

Эта страница мне показалась полезной

Answer 1

Я отредактировал вопрос с ответом, но снова это

new_cov = rotation_matrix @ cov @ rotation_matrix.T