2d трилатерация

Question

Я пишу некоторый код для участия в конкурсе искусственного интеллекта. Основная цель задачи ИИ - взять смоделированного робота и провести его через лабиринт в зону назначения. Дополнительная цель, которая является необязательной, состоит в том, чтобы найти зарядное устройство, помещенное в лабиринт в неизвестном месте. Это все сделано в 2D сетке.

Моя программа может вызывать метод для измерения расстояния от зарядного устройства. Таким образом, используя трилатерацию, я должен быть в состоянии определить местонахождение зарядного устройства, вызвав этот метод, записав текущее положение моего ИА и расстояние, на которое зарядное устройство удалено от этой точки в 3 раза.

Я нашел этот пример трилатерации в Википедии http://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration но это относится к трехмерному пространству. Я имею дело только с 2D-пространством. Кроме того, я не понимаю, как использовать формулу, показанную в Википедии, поиск в Интернете рабочего примера с подключенными числами и переходом к конечным координатам маловероятен при поиске в Google.

Я не математик майор; Я просто энтузиаст, исследующий проблемы ИИ.

Объяснение и пошаговый пример того, как вычислить задачу, - это то, что мне нужно, так как математика не является моей сильной стороной. Ниже приведены некоторые примеры данных:

• Точка 1: х =39, у =28, расстояние =8
• Точка 2: х =13, у =39, расстояние =11
• Точка 3: х =16, у =40, расстояние =8

Любой пример с использованием моих данных образца будет принята с благодарностью. Программирование для этого будет очень простым, когда я смогу обернуть голову вокруг математики.

Answer 1

Как описано в статье по трилатерификации в Википедии, координаты (x, y) вычисляются путем последовательного вычисления: e_x, i, e_y, d, j, x, y. Вы должны быть знакомы с векторными обозначениями, поэтому, например, e_x = (P2 - P1) / ‖P2 - P1‖ означает:

• e_{x, x} = (P2_x - P1_x) / sqrt ((P2_x - P1_x)² + (P2_y - P1_y)²)
• e_{x, y} = (P2_y - P1_y) / sqrt ((P2_x - P1_x)² + (P2_y - P1_y)²)

Ваши данные:

• P1 = (39, 28); r₁ = 8
• P2 = (13, 39); r₂ = 11
• P3 = (16, 40); r₃ = 8

Этапы расчета:

1. e_x = (P2 - P1) / ‖P2 - P1‖
2. i = e_x(P3 - P1)
3. e_y = (P3 - P1 - i · e_x) / ‖P3 - P1 - i · e_x‖
4. d = ‖P2 - P1‖
5. j = e_y(P3 - P1)
6. x = (r₁² - r₂² + d²) / 2d
7. y = (r₁² - r₃² + i² + j²) / 2j - ix / j