Нахождение центроида многоугольника

Question

Я использую следующий код, чтобы найти центр тяжести многоугольника (я не писал код, это из другого вопроса).

Point compute2DPolygonCentroid(const std::vector<Point> vertices) {
    Point centroid;
    double signedArea = 0.0;
    double x0 = 0.0; // Current vertex X
    double y0 = 0.0; // Current vertex Y
    double x1 = 0.0; // Next vertex X
    double y1 = 0.0; // Next vertex Y
    double a = 0.0;  // Partial signed area

    // For all vertices except last
    for (int i = 0; i < vertices.size() - 1; ++i) {

        x0 = vertices[i].x;
        y0 = vertices[i].y;
        x1 = vertices[i + 1].x;
        y1 = vertices[i + 1].y;
        a = x0 * y1 - x1 * y0;
        signedArea += a;
        centroid.x += (x0 + x1) * a;
        centroid.y += (y0 + y1) * a;

    }

    // Do last vertex separately to avoid performing an expensive
    // modulus operation in each iteration.
    x0 = vertices.back().x;
    y0 = vertices.back().y;
    x1 = vertices.front().x;
    y1 = vertices.front().y;
    a = x0 * y1 - x1 * y0;
    signedArea += a;
    centroid.x += (x0 + x1) * a;
    centroid.y += (y0 + y1) * a;

    signedArea *= 0.5;
    centroid.x /= (6.0 * signedArea);
    centroid.y /= (6.0 * signedArea);

    return centroid;
}

Проблема в том, что он работает ТОЛЬКО когда точки во входном векторе vertices в порядке по часовой стрелке. Когда точки расположены против часовой стрелки, это не работает. Вот изображение того, что я подразумеваю под порядком cw && ccw:

Я не понимаю, почему это не работает, когда меняется только порядок точек, но точки остаются прежними.

Answer 1

Проблема, как выясняется, заключается в том, что Point были неподписанные члены. Существует также потенциальная вторичная проблема, касающаяся вопросов округления с плавающей запятой.

В этом алгоритме, если порядок ветра неправильный, вычисленная площадь будет отрицательной, и когда вы делаете что-то вроде

centroid.x += (x0 + x1) * a;

вы получите неправильное значение, потому что a будет отрицательным и centroid.x без знака

Вы должны хранить промежуточные значения центроида в виде плавающей запятой некоторого вида, чтобы а) вы не получали этих проблем со знаком / без знака и б) чтобы не возникало ошибок округления в каждой вершине; Я не уверен, что эти ошибки окажутся достаточно большими, чтобы вызвать у вас проблемы, но глупо рисковать, когда их так легко избежать. Вы должны привести к unsigned int (или какому-либо другому) в самом конце, когда вы вернетесь.