PuLP: цель Функция: добавление нескольких lpSum в цикле

Question

Я пытаюсь использовать PuLp для решения проблемы смешивания с различными элементами (железо, ртуть). Но вместо максимальной / минимальной прибыли / затрат мне нужно максимально использовать мои ограничения. Так что в Excel у меня было что-то вроде этого (в псевдокоде):

max Sum (for each Element: (Sumproduct([DecisionVariables] * [Values]) / [MaximumAllowedValueForThisElement]))

Я никогда не использовал такую ​​функцию, как эта, но, похоже, она работает в Excel.

Теперь я хочу смоделировать ту же проблему в PuLP. Я думаю, что мне нужно что-то вроде этого:

for Element in ELEMENTS:
    prob += lpSum(DecisionVariable[Concentrate]*dic[Element][Concentrate]/ MaxAmount[Element] for Concentrate in CONCENTRATES)

Если ELEMENTS - это список, содержащий все элементы, CONCENTRATES - это список значений от 0 до 100, а dic[Element][Concentrate] хранит значения каждого элемента и всех его концентратов.

Теперь, с помощью кода выше, целевая функция перезаписывается в каждом цикле. Вместо того, чтобы перезаписывать старую целевую функцию, мне нужно что-то вроде append() или тому подобное, чтобы добавить каждый из циклов =lpSums к моей переменной prob?

Я довольно новичок в программировании в целом, и я думаю, что моя проблема больше связана с моим отсутствием навыков программирования на Python, чем с моими (также не имеющими:D) навыками PuLP. Но я не смог найти ничего в документации PuLP, по крайней мере, ничего, к чему я мог бы подключиться.

Изменить: Включил небольшую таблицу, чтобы продемонстрировать проблему:

+------------------------------+-------------------------------------------+----+------------------------------+---------------+----------------------+---------------+---------------+-------------------------------+
|       Utilization [%]        |       Sumproduct[Quantity] = [LHS]        |    | Constrains[Quantity] = [RHS] |  Concentrate  |    Element 1 [%]     | Element 2 [%] | Element 3 [%] | Decision Variables [Quantity] |
+------------------------------+-------------------------------------------+----+------------------------------+---------------+----------------------+---------------+---------------+-------------------------------+
| u1 = z1 / MaxAmount Element1 | z1 = Col Element1 * Col Decison Variables | <= | MaxAmount Element1           | Concentrate 1 | % Element 1 in Con 1 |               |               | X1                            |
| u2 = z2 / MaxAmount Element2 | z2 = Col Element2 * Col Decison Variables | <= | MaxAmount Elemen2            | Concentrate 2 | % Element 1 in Con 2 |               |               | X2                            |
| u3 = z3 / MaxAmount Element3 | z3 = Col Element3 * Col Decison Variables | <= | MaxAmount Elemen3            | Concentrate 3 | % Element 1 in Con 3 |               |               | X3                            |
+------------------------------+-------------------------------------------+----+------------------------------+---------------+----------------------+---------------+---------------+-------------------------------+

В столбцах "Элемент 2" и "Элемент 3" хранится та же информация, что и в столбце "Элемент 1": доля% соответствующего элемента в концентрате 1/2/3.

Задача состоит в том, чтобы максимизировать сумму по всем использованиям (u1+u2+u3). Поэтому я пытаюсь определить, сколько из каждого концентрата мне следует использовать, чтобы использовать как можно больше данных ограничений для каждого элемента. Возвращаясь к своему PuLp-коду, я думаю, что могу добавить эквивалент "u1" в свой PuLp "LpProblem Class", но я не могу понять, как добавить несколько таких LpSums в мой "LpProblem Class" в петля.

Answer 1

Вот одна из версий, с фиктивными данными для наглядности. Посмотрите, поможет ли это вам.

import pulp
from pulp import *

ELEMENTS = ['Iron', 'Mercury', 'Silver']


Max_Per_Elem = {'Iron': 35, 
         'Mercury': 17, 
         'Silver': 28
               }

# A dictionary of the Iron percent in each of the CONCs
IronPercent = {'CONC_1': 20, 'CONC_2': 10, 'CONC_3': 25}

# A dictionary of the Hg percent in each of the CONCs
MercPercent = {'CONC_1': 15, 'CONC_2': 18, 'CONC_3': 12}

# A dictionary of the Silver percent in each of the CONCs
SilverPercent = {'CONC_1': 30,  'CONC_2': 40, 'CONC_3': 20}

CONCENTRATE_DIC = {'Iron': IronPercent,
              'Mercury': MercPercent,
              'Silver': SilverPercent              
              }

# Creates a list of Decision Variables
concs = ['CONC_1', 'CONC_2', 'CONC_3']

Теперь мы готовы позвонить puLP функции.

conc_vars = LpVariable.dicts("Util", concs, 0, 1.0)

# Create the 'prob' variable to contain the problem data
prob = LpProblem("Elements Concentration Problem", LpMaximize)

# The objective function
prob += lpSum([conc_vars[i] for i in concs]), "Total Utilization is maximized"

for elem in ELEMENTS:
    prob += lpSum([CONCENTRATE_DIC[elem][i]/Max_Per_Elem[elem] * conc_vars[i] for i in concs]) <= Max_Per_Elem[elem]/100, elem+"Percent"

Для подтверждения вы можете распечатать prob чтобы увидеть, как это выглядит:

Elements Concentration Problem:
MAXIMIZE
1*Util_CONC_1 + 1*Util_CONC_2 + 1*Util_CONC_3 + 0
SUBJECT TO
IronPercent: 0.571428571429 Util_CONC_1 + 0.285714285714 Util_CONC_2
 + 0.714285714286 Util_CONC_3 <= 0.35

MercuryPercent: 0.882352941176 Util_CONC_1 + 1.05882352941 Util_CONC_2
 + 0.705882352941 Util_CONC_3 <= 0.17

SilverPercent: 1.07142857143 Util_CONC_1 + 1.42857142857 Util_CONC_2
 + 0.714285714286 Util_CONC_3 <= 0.28

VARIABLES
Util_CONC_1 <= 1 Continuous
Util_CONC_2 <= 1 Continuous
Util_CONC_3 <= 1 Continuous

Как только вы довольны формулировкой, решите проблему.

prob.writeLP("ElemUtiliztionModel.lp")
prob.solve()
print("Status:", LpStatus[prob.status])
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

Получить,

Status: Optimal
Util_CONC_1 = 0.0
Util_CONC_2 = 0.0
Util_CONC_3 = 0.24083333

Надеюсь, что это поможет вам двигаться вперед.