Какие выражения по умолчанию для асимметрии и эксцесса используются в Scipy?

Question

Модуль Scipy's (на сегодняшний день, версия 0.19.1) Статистические функции (он же) scipy.stats) содержит функции scipy.stats.skew и scipy.stats.kurtosis для вычисления асимметрии и эксцесса набора данных (3-й и 4-й статистические моменты соответственно). Более того, scipy.stats.describe вызывает эти функции.

Определения асимметрии и эксцесса могут различаться; следовательно, нет единого мнения о них в литературе. Тогда, какие математические выражения используются в Scipy для определения асимметрии и эксцесса в двух вышеупомянутых функциях с их настройками по умолчанию?

Answer 1

И scipy.stats.skew, и scipy.stats.kurtosis вызывают функцию scipy.stats.moment, которая вычисляет следующее для k-го центрального момента выборки данных:

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML-full"></script> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({"HTML-CSS": { preferredFont: "TeX", availableFonts:["STIX","TeX"], linebreaks: { automatic:true }, EqnChunk:(MathJax.Hub.Browser.isMobile ? 10 : 50) }, tex2jax: { inlineMath: [ ["$", "$"], ["\\\\(","\\\\)"] ], displayMath: [ ["$$","$$"], ["\\[", "\\]"] ], processEscapes: true, ignoreClass: "tex2jax_ignore|dno" }, TeX: { noUndefined: { attributes: { mathcolor: "red", mathbackground: "#FFEEEE", mathsize: "90%" } }, Macros: { href: "{}" } }, messageStyle: "none" });   </script>

$$m_k = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n (x_i - \bar{x})^k$$

Соответственно scipy.stats.skew с настройками по умолчанию (например, bias=True) вычисляет:

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML-full"></script> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({"HTML-CSS": { preferredFont: "TeX", availableFonts:["STIX","TeX"], linebreaks: { automatic:true }, EqnChunk:(MathJax.Hub.Browser.isMobile ? 10 : 50) }, tex2jax: { inlineMath: [ ["$", "$"], ["\\\\(","\\\\)"] ], displayMath: [ ["$$","$$"], ["\\[", "\\]"] ], processEscapes: true, ignoreClass: "tex2jax_ignore|dno" }, TeX: { noUndefined: { attributes: { mathcolor: "red", mathbackground: "#FFEEEE", mathsize: "90%" } }, Macros: { href: "{}" } }, messageStyle: "none" });   </script>

$$ S = \frac{m_3}{(m_2)^{1.5}} $$

scipy.stats.kurtosis с настройками по умолчанию:

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.0/MathJax.js?config=TeX-AMS_HTML-full"></script> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({"HTML-CSS": { preferredFont: "TeX", availableFonts:["STIX","TeX"], linebreaks: { automatic:true }, EqnChunk:(MathJax.Hub.Browser.isMobile ? 10 : 50) }, tex2jax: { inlineMath: [ ["$", "$"], ["\\\\(","\\\\)"] ], displayMath: [ ["$$","$$"], ["\\[", "\\]"] ], processEscapes: true, ignoreClass: "tex2jax_ignore|dno" }, TeX: { noUndefined: { attributes: { mathcolor: "red", mathbackground: "#FFEEEE", mathsize: "90%" } }, Macros: { href: "{}" } }, messageStyle: "none" });   </script>

$$ K = \frac{m_4}{(m_2)^{2}} $$