Программирование конусов второго порядка в Romosek (MISOCP)

Question

У меня есть проблема, похожая на следующую проблему:

Это проблема MISOCP, и мне нужно решить ее с помощью Rmosek.

Оптимизационная библиотека Mosek содержит 3 типа выпуклых конусов: R-конус, квадратичный конус и повернутый квадратичный конус (см. http://r-forge.r-project.org/scm/viewvc.php/checkout/ pkg /inst/doc/userguide.pdf?root=rmosek (стр. 33-34))

Я не могу превратить свою проблему ни в одну из этих моделей! Я определил некоторые новые переменные $u_1, u_2, w$, такие что $u_1=4x_1, u_2=5x_2, u_1 \geq 0, u_2 \geq 0$ и $w=\sqrt{u_1^2+u_2^2}$. Но я не знаю, как переформулировать последнее ограничение как один из вышеупомянутых конусов....

Я ценю это, если у вас есть идея

Answer 1

Ваше последнее ограничение определяет один лист гиперболы, определяемый как 4000x1 + 6400x2 - 384x1^2 - 1280x1x2 - 999x2^2 = 10000. Это не выпукло. Вы не можете непосредственно сформулировать это как выпуклое коническое ограничение.