Обратное преобразование Фурье в 3d для неоднородной сетки
Мои данные даны преобразованием функции Фурье, где точки распределены в шаре с равномерно распределенными расстояниями и равномерно распределенными сферическими углами (не гауссовыми углами).
Таким образом, сетка в пространстве Фурье, очевидно, неоднородна (однородные сферические углы подразумевают неравномерное распределение по сфере).
Мне нужно восстановить функцию из таких данных. Меня пока не волнует эффективность алгоритма, но я хочу знать, возможно ли в принципе восстановить его по таким данным. Я знаю, что реконструкция очень чувствительна к сетке в пространстве Фурье.
PS Я знаю, что в 2D, например, равномерная сетка полярных координат в порядке.
pps Я попытался сделать инверсию, дискретизировав интеграл Фурье в 3D - так что это будет сумма всех точек в шаре, умноженная на соответствующие показатели и умноженная на дискретизированный якобиан (в сферических координатах). Фотографии, которые я получаю, неудовлетворительны.
На этой картинке это должен быть маленький квадрат посередине (слайд квадрата в 3D).
1 ответ
Ответ - да. Извините, что нашли время с вопросами. Наивная дискретизация интеграла Фурье дает уже значимые результаты.
Реконструкция среза с квадратным потенциалом (с пост-сглаживанием)
Реконструкция среза с круглым потенциалом (без постмоделирования)