Почему мой кватернион не вращается должным образом?
Хорошо, мы не говорим об OpenGL с этим вопросом, но это будет использоваться с OpenGL ES 2.0.
Вопрос: Как создать и повернуть кватернион с помощью следующего кода?
Я читал и изучал об этом и до сих пор не могу задохнуться от концепций. Я думал, что понял это, но как только я начал делать некоторые вычисления, чтобы повернуть кватернион, я понял, что даже не могу вернуться к тому, с чего начал.
Итак, допустим, что у нас есть куб, и его центр находится в точке (0, 0, 0). Мы хотим повернуть его по оси X на 45 градусов. Что бы я сделал? (Только кватернион)
В случае успеха, как бы вы получили количество вращения от "W"? Я знаю, что "1" означает, что вращения нет, но что, если он повернулся на 173 градуса?
Пытаясь повернуть в заданном направлении, 45 градусов, а затем получить это значение от W. Я чувствую, что мне нужно преобразовать угол в радиусы или что-то, но не совсем уверен. Уроки онлайн варьируются от одного к другому.
Вот мой код:
import java.util.Scanner;
import Quaternion;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Quaternion q1 = new Quaternion(0, 0, 0, 1);
Quaternion q2 = new Quaternion(0, 0, 0, (float) Math.cos(toRAD(45.0f) / 2));
q1 = q2.mul(q1);
System.out.println("q1: " + q1.getX() + ", " + q1.getY() + ", " + q1.getZ() + " with " + toANGLE(2.0f * Math.acos(q1.getW())));
}
private static double toRAD(float angle) {
return angle * (Math.PI / 180.0f);
}
private static float toANGLE(double rad) {
return (float) (rad * (180.0f / Math.PI));
}
}
Вот код для кватерниона:
public class Quaternion // Credit goes to 'thebennybox' (http://www.youtube.com/user/thebennybox)
{
private float x;
private float y;
private float z;
private float w;
public Quaternion(float x, float y, float z, float w)
{
this.x = x;
this.y = y;
this.z = z;
this.w = w;
}
public float length()
{
return (float)Math.sqrt(x * x + y * y + z * z + w * w);
}
public Quaternion normalize()
{
float length = length();
return new Quaternion(x / length, y / length, z / length, w / length);
}
public Quaternion conjugate()
{
return new Quaternion(-x, -y, -z, w);
}
public Quaternion mul(Quaternion r)
{
float w_ = w * r.getW() - x * r.getX() - y * r.getY() - z * r.getZ();
float x_ = x * r.getW() + w * r.getX() + y * r.getZ() - z * r.getY();
float y_ = y * r.getW() + w * r.getY() + z * r.getX() - x * r.getZ();
float z_ = z * r.getW() + w * r.getZ() + x * r.getY() - y * r.getX();
return new Quaternion(x_, y_, z_, w_);
}
public Quaternion mul(Vector3f r)
{
float w_ = -x * r.getX() - y * r.getY() - z * r.getZ();
float x_ = w * r.getX() + y * r.getZ() - z * r.getY();
float y_ = w * r.getY() + z * r.getX() - x * r.getZ();
float z_ = w * r.getZ() + x * r.getY() - y * r.getX();
return new Quaternion(x_, y_, z_, w_);
}
public float getX()
{
return x;
}
public void setX(float x)
{
this.x = x;
}
public float getY()
{
return y;
}
public void setY(float y)
{
this.y = y;
}
public float getZ()
{
return z;
}
public void setZ(float z)
{
this.z = z;
}
public float getW()
{
return w;
}
public void setW(float w)
{
this.w = w;
}
}
1 ответ
Я все еще не уверен на 100%, что задает твой вопрос, но я попробую.
Проблема:
Для заданного кватерниона, представляющего поворот на 0 градусов вокруг x, y, z, создайте новый кватернион, представляющий поворот на 45 градусов вокруг оси x
- Начните с кватерниона, представляющего отсутствие вращения, назовите его q1
q1 = (w1, x1, y1, z1)
q1.w1 = cos (0/2) = 1
q1.x1 = 0 * sin (0/2) = 0
q1.y1 = 0 * sin (0/2) = 0
q1.z1 = 0 * sin (0/2) = 0
Так что q1 = (1, 0, 0, 0)
- Создайте новый поворот на 45 градусов (PI/4 радиана) вокруг оси X. Нам нужен временный кватернион, чтобы изменить q1. Давайте назовем это q2.
q2 = (w2, x2, y2, z2)
q2.w2 = cos (PI/4/2) = cos (PI / 8)
q2.x2 = 1,0 * sin(PI/4 / 2) = 1,0 * sin (PI / 8) = sin (PI / 8)
q2.y2 = 0.0 * sin (PI/4/2) = 0.0
q2.z2 = 0.0 * sin (PI/4/2) = 0.0
поэтому q2 = (cos(PI/8), sin(PI/8), 0, 0)
- Теперь этот последний шаг важен, вы модифицируете свой исходный кватернион путем левого умножения временного кватерниона.
Я имею в виду следующее:
q1 = q2 * q1
Ваша функция умножения написана правильно, поэтому проблема не в этом. Помните, что кватернионные умножения не являются коммутативными. То есть q2 * q1 - это НЕ то же самое, что q1*q2!
В этот момент q1 изменяется для представления поворота на 45 градусов вокруг оси X.
Чтобы распечатать угол в градусах, нужно вычислить 2.0 * acos(q1.w) / PI * 180
Ваш код неправильно вычисляется q1.w/PI * 180
чтобы получить угол в градусах.
Более конкретно, изменить
toANGLE(resQuat.getW())
в
toANGLE(2.0f * Math.acos(resQuat.getW()))
Я не рассматривал ваш код за пределами этого, но попробуйте применить эти концепции и посмотреть, решит ли это вашу проблему.