Уменьшение размерности с использованием (многовариантного) сингулярного спектрального анализа
Я дал временные ряды в различных каналах. Есть два основных колебания, "скрытых" во временном ряду и распределенных по всем каналам. Я хочу извлечь эти колебания, используя многомерный анализ сингулярного спектра (mSSA).
Я новичок в SSA, и мне кажется, что SSA на самом деле не метод уменьшения размерности, а скорее "шумоподавляющий" метод. Т.е. это правда, что я не могу действительно извлечь основные колебания, так как после группировки, обратного проецирования и усреднения по диагонали я получаю сигнал во всех каналах, но на самом деле не один сигнал, который является основным колебанием (как обеспечит PCA)?
С другой стороны, собственные векторы (хотя и сжатые во времени из-за ганкелизации), похоже, являются именно теми колебаниями, которые я ищу. Могу ли я использовать SSA для уменьшения размерности, просто рассматривая собственные векторы как основные колебания?
3 ответа
Я хотел бы предложить вам прочитать этот пост на Kaggle в качестве учебника для начинающих.
Насколько я понимаю, SSA эффективно пытается найти периодичности в автокорреляции функции. Единственный временной ряд разбит на три типа сигналов: трендовый, периодический и шумовой. Это позволяет, например, исследовать основные колебательные моды, которые составляют исходный сигнал. В этом смысле он в целом сопоставим с эмпирической модовой декомпозицией (EMD), хотя последняя подчеркивает колебания, а не периодичность. Было установлено, что SSA в некоторых приложениях превосходит EMD.
Я нашел статью, посвященную именно той проблеме, с которой я столкнулся: https://arxiv.org/pdf/1812.09057.pdf
Он вводит технику, называемую "Анализ сингулярного спектра для расширенного уменьшения размерности" (SSA-FARI).
Я бы посоветовал вам изучить декомпозицию динамического режима, которая, как и SSA, использует разложение по сингулярным значениям, а затем извлекает режимы на основе собственных значений оператора Купмана. Он был создан для нелинейных динамических систем. https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dynamic_mode_decomposition