Ошибка в решить.QP

Question

Итак, по сути, у меня есть две матрицы, содержащие избыточную доходность акций (R) и ожидаемую избыточную доходность (ER).

R<-matrix(runif(47*78),ncol = 78) 
ER<-matrix(runif(47*78),ncol = 78) 

Затем я объединяю их, удаляя первую строку R и добавляя первую строку ER, чтобы сформировать новую матрицу R1.

Затем я делаю это для R2, ​​т.е. удаляя первые две строки и R и связывая его с первыми двумя рядами ER.

Я делаю это, пока у меня не n-1 новых матриц от R1 до R47.

Затем я нахожу матрицу Var-Cov каждой из Матриц возврата, используя cov(), то есть Var-Cov1 to Var-Cov47.

n<-47
switch_matrices <- function(mat1, mat2, nrows){
  rbind(mat1[(1+nrows):nrow(mat1),],mat2[1:nrows,]) 
}

l<-lapply(1:n-1, function(nrows) switch_matrices(R,ER, nrows))
list2env(setNames(l,paste0("R",seq_along(l))), envir = parent.frame())

b<-lapply(l, cov)
list2env(setNames(b,paste0("VarCov",seq_along(b))), envir = parent.frame())

Я сейчас пытаюсь найти распределение активов с помощью quadprog. Так, например:

D_mat <- 2*VarCov1
d_vec <- rep(0,78)
A_mat <- cbind(rep(1,78),diag(78))
b_vec <- c(1,d_vec)

library(quadprog)
output <- solve.QP(Dmat = D_mat, dvec = d_vec,Amat = A_mat, bvec = b_vec,meq =1)
# The asset allocation
(round(output$solution, 4))

По какой-то причине при запуске execute.QP с любой найденной матрицей Var-Cov я получаю эту ошибку:

Error in solve.QP(Dmat = D_mat, dvec = d_vec, Amat = A_mat, bvec = b_vec,  : 
  matrix D in quadratic function is not positive definite!

Мне интересно, что я делаю не так или даже почему это не работает.

Answer 1

Входная матрица не является положительно определенной, что является необходимым условием для алгоритма оптимизации.

Почему ваша матрица не является положительно определенной, определенно будет иметь отношение к вашим конкретным данным (реальным данным, а не случайно сгенерированному примеру) и будет как статистическим, так и конкретным вопросом.

Однако с точки зрения программирования есть обходной путь. Мы можем использовать nearPD от Matrix пакет, чтобы найти ближайшую положительно определенную матрицу как жизнеспособную альтернативу:

# Data generated by code in the question using set.seed(123)
library(quadprog)
library(Matrix)
pd_D_mat <- nearPD(D_mat)

output <- solve.QP(Dmat = as.matrix(pd_D_mat$mat), 
                   dvec = d_vec,
                   Amat = A_mat, 
                   bvec = b_vec,
                   meq  = 1)

# The asset allocation
(round(output$solution, 4))

 [1] 0.0052 0.0000 0.0173 0.0739 0.0000 0.0248 0.0082 0.0180 0.0000 0.0217 0.0177 0.0000 0.0000 0.0053 0.0000 0.0173 0.0216 0.0000
[19] 0.0000 0.0049 0.0042 0.0546 0.0049 0.0088 0.0250 0.0272 0.0325 0.0298 0.0000 0.0160 0.0000 0.0064 0.0276 0.0145 0.0178 0.0000
[37] 0.0258 0.0000 0.0413 0.0000 0.0071 0.0000 0.0268 0.0095 0.0326 0.0112 0.0381 0.0172 0.0000 0.0179 0.0000 0.0292 0.0125 0.0000
[55] 0.0000 0.0000 0.0232 0.0058 0.0000 0.0000 0.0000 0.0143 0.0274 0.0160 0.0000 0.0287 0.0000 0.0000 0.0203 0.0226 0.0311 0.0345
[73] 0.0012 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000