Описание тега theorem

Описание тега Вопросы с тегом
В математике теорема - это утверждение, которое было доказано на основе ранее установленных утверждений, таких как другие теоремы, и ранее принятых утверждений, таких как аксиомы.

Теорема является математическим утверждением, что было доказано из аксиом и ранее установленных теорем. Теоремы - важные результаты в математике, которые необходимо доказать и которые имеют широкое применение во всех областях математики и естественных наук, включая информатику.

Утверждение, которое считается истинным, но не доказано, называется предположением или гипотезой. Промежуточный результат, который помогает в доказательстве утверждения, называется леммой, и, как и теоремы, они также должны быть доказаны.

Одна из самых известных теорем - теорема Пифагора.

  • Дан прямоугольный треугольник с известной длиной сторон a, b, встречающуюся под прямым углом, квадрат длины гипотенузы c, противоположный прямому углу, равна квадрату длины стороны a а также b. Математически это можно сформулировать какc^2 = a^2 + b^2, или c = sqrt(a^2 + b^2)
  • Было получено более 300 различных доказательств, в том числе аналогичное доказательство треугольников и доказательство, данное Евклидом.
  • Это обычное дело в геометрии и тригонометрии. Пифагорейское тригонометрическое тождество утверждает, чтоsin^2(x) + cos^2(x) == 1 для всех x, и является следствием теоремы Пифагора.

Еще одна известная теорема - это теорема Евклида.

  • Простых чисел бесконечно много.
  • Доказательство было предоставлено " Элементами " Евклида в древности.

Автоматизация доказательства теорем

Известно, что некоторые теоремы были доказаны с использованием компьютера, в том числе знаменитая теорема о четырех цветах (где ни одна географическая карта не требует пяти или более цветов, если все территории смежны) и гипотезу Кеплера, где наилучшая упаковка сфер - это связь между гранецентрированная кубическая и гексагональная плотная упаковка, заполненное на 74% пространство.

Была развита область автоматического доказательства теорем, известная как ATP. К ним относятся средство доказательства теорем E, Изабель и ACL2.

Подробнее