Описание тега stochastic-process

В теории вероятностей случайный процесс или иногда случайный процесс (широко используется) представляет собой набор случайных величин; это часто используется для представления эволюции некоторой случайной величины или системы во времени. Это вероятностный аналог детерминированного процесса (или детерминированной системы). Вместо описания процесса, который может развиваться только одним способом (как, например, в случае решений обыкновенного дифференциального уравнения), в стохастическом или случайном процессе присутствует некоторая неопределенность: даже если начальное условие (или начальная точка) известно, есть несколько (часто бесконечно много) направлений, в которых процесс может развиваться.

В простом случае дискретного времени случайный процесс представляет собой последовательность случайных величин, известную как временной ряд (например, см. Цепь Маркова). Другой базовый тип случайного процесса - это случайное поле, домен которого является областью пространства, другими словами, случайная функция, аргументы которой берутся из диапазона непрерывно изменяющихся значений. Один подход к стохастическим процессам рассматривает их как функции одного или нескольких детерминированных аргументов (входов, в большинстве случаев рассматриваемых как время), значения (выходы) которых являются случайными величинами: недетерминированными (отдельными) величинами, которые имеют определенные распределения вероятностей. Случайные величины, соответствующие разным временам (или точкам, в случае случайных полей), могут быть совершенно разными. Главное требование - чтобы все эти разные случайные величины имели один и тот же тип.Тип относится к ко-домену функции. Хотя случайные значения случайного процесса в разное время могут быть независимыми случайными величинами, в наиболее часто рассматриваемых ситуациях они демонстрируют сложные статистические корреляции.

Знакомые примеры процессов, смоделированных как стохастические временные ряды, включают колебания фондового рынка и обменного курса, такие сигналы, как речь, аудио и видео, медицинские данные, такие как ЭКГ пациента, ЭЭГ, артериальное давление или температура, а также случайные движения, такие как броуновское движение или случайное движение. прогулки. Примеры случайных полей включают статические изображения, случайную местность (ландшафты), ветровые волны или вариации состава неоднородного материала.