Описание тега cubic

Описание тега Вопросы с тегом
Относящийся к кубатуре или к третьей степени. В математике он обозначается как верхний индекс три (x³). Используйте этот тег для вопросов, относящихся к программированию, которые включают кубические уравнения и аналогичные концепции, которые имеют такие приложения, как вычислительная сложность и интерполяция кубическим сплайном. Этот тег не следует путать с тегом "куб", который относится к * кубу OLAP *.

Средние кубы третьей степени. Переменные, возведенные в третью переменную, называются в алгебре кубами, а кубический многочлен - этомногочлен третьей степени.

Кубические многочлены - это многочлены, высшая степень которых равна трем. Все кубические многочлены одной переменной имеют видA*x^3 + B*x^2 + C*x + Dгде ведущий коэффициент Aне равно нулю. График кубической функции поднимается при положительномA, и попадает в отрицательнуюA, но он описывается как "гибкий" и имеет точку перегиба.

Все кубические многочлены имеют три комплексных корня, причем от одного до трех корней действительны. Следовательно, все кубические многочлены могут быть разложены на множители как(x-p)*(x-q)*(x-r)гдеp, q, rсложные и потенциально реальные корни. Все три комплексных корня каждого кубического многочлена могут быть решены в терминах радикалов, это известно как формула Кардано.

Первая производная кубического многочлена - это квадратичный многочлен, который равен3*A*x^2 + 2*B*x + C

Вот графики пяти кубических многочленов.

https://stackru.com/images/315b20f78efd452a1463f5a56a9e8b92542c3c35.png

Кубическая сплайновая интерполяция- это процесс, при котором форма или кривая аппроксимируются или интерполируются кусочно-кубическими функциями. Это полезно для экстраполяции наборов точек или данных с плавной кривой, а также для аппроксимации форм и шрифтов.

Вот пример кубического сплайна, интерполирующего серию из пяти точек.

https://stackru.com/images/1340246910867ffd681d21720d65da06172460a7.gif

Кубическая сложность означает наличие асимптотической сложностиO(x^3). Это означает, что он растет подобно положительной кубической функцииA*x^3 + B*x^2 + C*x + D как x растет, или в терминах исчисления, f(x) == O(x^3) если предел как x растет до положительной бесконечности, f(x)/x^3 является константой.

Существует две формы кубической сложности: кубическое пространство и кубическое время, что указывает на то, что эта программа или алгоритм асимптотически требует дополнительного пространства памяти или занимает время, равное или меньшее, чем куб размера входных данных.nсоответственно. Это хуже, чем квадратичная сложность, но по-прежнему считается эффективным, так как имеет полиномиальную сложность. Умножение матриц между матрицами m×k и k×n - это кубический алгоритм времениO(m*k*n), в то время как умножение наилучшей квадратной матрицы может выполняться быстрее, чем кубическое время, но все же медленнее, чем квадратное время; умножение матриц, следовательно, является алгоритмом кубического времени.

Связанные теги

  • многочлены: Обобщение "кубических" и "квадратичных" посредством любой (постоянной) степени.

  • линейный, квадратичный: Теги, относящиеся к младшим полиномиальным временам

  • сложность-теория, время сложность, пространственно-сложность: Ключевые слова, связанные со сложностью, в том числе знаменитого полиномиальное времени, такие как линейное время, квадратичное время и кубическое время.

  • cubic-spline: приложения кубических многочленов, где кривая или набор точек аппроксимируются кусочно-кубическими многочленами.

  • cube: не путайте теги "cubic" и "cube". Здесь тег "куб" относится к структуре данных куба OLAP.

Подробнее: