Докажите мало-O из первых принципов

Question

Докажите, что f(n) = 2010n^2 + 1388n принадлежит o (n ^ 3)

Little-O Определение

Моя работа до сих пор: это должно быть правдой: для ВСЕХ констат c> 0 существует постоянная n0> 0 такая, что 0<=2010n^2 + 1388n<=cn^3 для всех n>n0

Упрощая, мы получаем: c>= 2010/n + 1388/n^2

Не уверен, что делать дальше, чтобы найти n0.

Answer 1

Возможно, вам будет проще с эквивалентным определением обозначения little-o: мы говорим, что f = o (g), если

lim_{n → ∞} f (n) / g (n) = 0

В вашем случае это означает, что вы докажете, что

lim_{n → ∞} (2010n² + 1388n) / n³ = 0

Чтобы увидеть это, обратите внимание, что

lim_{n → ∞} (2010n² + 1388n) / n³

= lim_{n → ∞} (2010n² / n³) + (1388n) / n³

= lim_{n → ∞} (2010 / n) + (1388 / n²)

= lim_{n → ∞} (2010 / n) + lim_{n → ∞} (1388 / n²)

= 0 + 0

= 0

Надеюсь это поможет!