Любопытное поведение обратного по модулю

Question

Я написал следующий код для вычисления n! По модулю p... Учитывая, что n и p близки... но он работает довольно забавным образом, не могу выяснить ошибку.. Есть некоторое переполнение где-то.. Ограничения 1

1<= N <= 2*10^9, хотя в некоторых случаях он работает нормально... в чем может быть ошибка. Я использовал

(a/b)mod p = ((a mod p)*(b^(p-2))mod p)mod p

как p простое.... и теорема Вильсона, что (p-1)! mod p = p-1

#include<bits/stdc++.h>
#define _ ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
using namespace std;
unsigned int pow(unsigned int a, unsigned n,unsigned int p) {
unsigned int ret = 1;
while(n) {
if((n&1)== 1) ret=(ret*a)%p;
a=a%p;
a=(a*a)%p;
 n=n>>1;
}
return ret;
}
int main(){_
int t;
cin>>t;
while(t--){
    unsigned int n,p;
    long long int r;
    cin>>n>>p;
    r=p-1;
    if(n>=p){
        cout<<"0\n";
    }
    else{
        for(unsigned int i=p-1;i>n;i--){
            r=((long long)r*pow(i,p-2,p))%p;

        }
        cout<<r<<"\n";
    }
}   
return 0;
}

Answer 1

21! 51090942171709440000, а 2^64- только 1844674407370955161: так что если unsigned long long это 64-битная величина (что вполне вероятно), она не подходит.